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《高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）2.2.3 对数函数的图象和性质第2课时导学案 湘教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 对数函数的图象和性质学习目标重点难点1．能说出对数函数的性质；2．会画出对数函数的大致图象；3．能根据对数函数的性质解决大小比较问题；4．能解决与对数函数相关的综合问题.重点：对数函数的图象特征以及对数函数的单调性；难点：对数函数性质的综合应用；疑点：对数函数单调性与底数a的关系.对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＜0单调性在(0，＋∞)上递增在(0，＋∞)上递减预
2、习交流1在同一坐标系下，对数函数的图象与其底数有什么关系？提示：设y1＝logax，y2＝logbx，其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1,0＜b＜1)，当x＞1时，“底大图低”，即若a＞b，则y1＜y2；当0＜x＜1时，“底大图高”，即若a＞b，则y1＞y2(如下图)．预习交流2在同一坐标系下，函数y＝logax和函数的图象有何关系？提示：关于x轴对称．预习交流3函数f(x)＝loga
3、x
4、的定义域、值域、奇偶性、单调性如何？提示：定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；值域是R；是偶函数．当a＞1时，f(x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋
5、∞)上递增，当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减．一、与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域：(1)y＝log2；(2)y＝；(3)y＝.思路分析：主要根据求函数定义域的一般要求以及对数中真数大于零等建立不等式组求解．解：(1)要使函数有意义，须满足＞0，即4x－3＞0，解得x＞，所以函数定义域是.(2)要使函数有意义，须满足即即x＞0且x≠1.所以函数定义域是(0,1)∪(1，＋∞)．(3)要使函数有意义，应满足log0.5(5x－4)≥0，即0＜5x－4≤1，解得＜x≤1，所以函数定义域是.求下列
6、函数定义域：(1)f(x)＝log3(1＋x)；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝.解：(1)要使函数有意义，应满足1＋x＞0，即x＞－1，故定义域为(－1，＋∞)；(2)要使函数有意义，应满足即x＜4且x≠3，故定义域是{x
7、x＜4且x≠3}；(3)要使函数有意义，应满足log4x≥0，即x≥1，故定义域是{x
8、x≥1}．若已知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零，0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数
9、大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．二、对数函数的图象问题画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间：(1)y＝log3(x－2)；(2).思路分析：对于(1)可利用图象的平移获得y＝log3(x－2)的图象；对于(2)，可先将函数化为分段函数，然后再画图象．解：(1)函数y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R，在区间(2，＋∞)上是递增函数．(2)其图象如图②.其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0,1]上是递减函数，在(1，＋∞)上是递增函数．画出函数y
10、＝
11、log2(x＋1)
12、的图象，并写出函数的值域及单调区间．解：函数y＝
13、log2(x＋1)
14、的图象如图．由图象知，其值域为[0，＋∞)，单调递减区间是(－1,0]，单调递增区间是[0，＋∞)．1．函数f(x)＝
15、logax
16、(a＞0且a≠1)是一个与对数函数有关的函数，其定义域是(0，＋∞)，值域是[0，＋∞)，不论a＞1还是0＜a＜1，f(x)都在(0,1)上是递减函数，在(1，＋∞)上是递增函数，并且f(x)＝
17、logax
18、与函数是同一个函数，这是因为＝
19、－logax
20、＝
21、logax
22、.2．画函数图象时，要注意图象的特殊点、特殊线
23、的作用，还要注意函数的奇偶性(图象的对称性)及单调性的应用．三、对数函数单调性的应用比较下列各题中两个值的大小：(1)ln2，ln0.9；(2)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1)；(3)log67，log76；(4)log3π，log20.8.思路分析：(1)(2)中所给两数的底数相同，可直接利用函数的单调性，并注意(2)中底数a的讨论；(3)(4)中要领会1的变形logaa,0的变形loga1.解：(1)考察函数y＝lnx，因为底数为常数e(e＞1)，所以该函数在(0，＋∞)上是递增函数，又2＞0.9，所以ln2＞ln0
24、.9.(2)当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上是递减函数，因为5.1＜5.9，所以loga5.1＞loga5.9.当a＞1时，y＝logax在(0，＋∞)上是递增函数，因为5.1＜5.9，所以l
