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1、2.5.2形形色色的函数模型课前•預习导学KEQ1ANYUXIDAOXUE学习目标重点难点1.能说出常见常川的一些函数模型；2.能利川常见的函数模型解决一些简单的实际问题；3.能够根据实际问题的需要，建立恰当的函数模型解决问题.重点：运川函数模型，解决某些简单的实际问题；难点：根据实际问题的需要，建立恰当的函数模型.国❻导航：：：：：：：：：：：：：：：：：].数学建模把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并川该数学模型所提供的解答來解释现实问题，数学知识的这一应用过程称为数洋建模
2、.2.函数模型应用的两个方而(1)利川已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制方案.预习交流1你能说出一些常见的函数模型吗？它们的一般形式是什么？提示：⑴―•次函数模型：y=kx+b(hb为常数，30)；(2)二次函数模型：y=a^+bx+c{a,b,c为常数，自HO)；(3)分段函数模型；(4)指数函数模型：f(x)=型土£(日，b,c为常数，曰HO,Z?>0,且方H1)；(5)对数函数模型：f(x)=zglog
3、/+/?(/〃,n,自为常数，/〃HO,自>0,且&H1)；(6)幕函数模型：y=ax+n{m,刃，臼为常数，臼HO).预习交流2数学建模的步骤通常是怎样的？提示：(DIE确理解并简化实际问题：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息.(2)建立数学模型：在(1)的基础上，利用适当的数学工具來刻画各变量Z间的数学关系,建立相应的数学结构.(3)求得数学问题的解.(4)将数学模型分析讣算的结果与实际情形进行比较，验证模型的准确性、合理性和适用性.预习交流3在解决实际问题过程中，该如何做才能找到合适的数学模型？提
4、示：(1)建立直角坐标系，画出散点图；(2)根据散点图设想比较接近的可能的函数模型.例如：一次函数型、二次函数型、指数、对数函数型.(3)利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的两数模型.课堂•合作探究••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••KETANGHEZUOTANJIU一、已知函数模型的应用问题•活动与探丸❶某公司牛产一种电子仪器的固定成本为20000元，每牛产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：400%—0W/W400；斤d)=2其中
5、x是仪器的月产量.80000,Q400,(1)将利润表示为月产量的函数f3.(2)当刀产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)思路分析：山题目可获収以下主要信息：①总成本=固定成本+100上②收益函数为一分段函数.解答本题可由己知总收益=总成木+利润，知利润=总收益一总成本.由于斤(方为分段函数，所以也要分段求出，将问题转化为分段函数求最值问题.解：⑴设每月产量为X台，则总成本为20000+100x,从而f3=-
6、/+300%-20000,0W/W400,<厶60000-100%,%>40
7、0.(2)当0W无W400时，/(^)=-
8、(^-300)2+25000,・・・当x=300时,有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000-100%是减函数.fx)<60000-100X400<25000.・・・当心300吋，f(x)的最大值为25000.・••每刀牛产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元.。迁穆◎应用无不考虑空气阻力的条恥下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量Mkg)、火箭(除燃料(小外)的质量/Xkg)的关系为y=2000In1+-.当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的
9、最)J大速度对达12km/s?解：由］2000=2000ln(l+靠即6=ln(l+弓，l+-=e6,利川计算器算得红402.mm即当燃料质量约是火箭质量的402倍时，火箭的最人速度可达12km/s.师点津■函数模型己知吋，关键要分清条件和结论，理顺数量关系，借助已知函数的性质解决问题.二、白建函数模型的应用问题•活动与探宛❷某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销屮发现，此商品的销售单价比元与H销售量y件Z间有如下关系(见下表):X•••30404550•••y•••6030150•••(1)在所给的坐标系中
10、，根据衣中提供的数据描出实数对心，y)对应的点，并确定y与才的一个函数关系式y=f(x)；(2)设经营此商品的H销售利润为"元，根据上述关系写出戶关于X的函数关系式，并计算当销售单价为多少时，利润最大？解：(1)根据题干中所给表作图如下，点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0)在同
