数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程(第1课时)-课件-1.ppt

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1、2004-08-31龙城初级中学一元二次方程2004-08-31龙城初级中学5xxxx（8－2x）（5－2x）8试一试花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x）１８m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方

2、程：，，，．X＋1X＋2X＋3X＋4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋想一想由上面两个问题，我们可以得到两个方程：（８－２X）（５－２X）＝１８X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝（X＋３）２＋（X＋４）２上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有的并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．即2x2－13x＋11=0即x2－8x－20＝0一个未知数X、X的最高次数为2整式方程ax２＋bx

3、＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x

4、2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋练一练－7x2＋4＝07x2－4＝0１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．随堂练习：解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度　为(x－4)尺，长为(x－2)尺，　依题意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝0２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形　　式，并写出它的二

5、次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝0习题２．１１．根据题意，列出方程并化为一般式：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另　　　一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的　　　边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数　　　分别是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m，　　　宽为(x＋2)m，依题意

6、得方程：(x＋5)(x＋2)＝54解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１，x＋2，依题　　意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．再　　见