一元二次方程.1 一元二次方程1.ppt

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1、21.1.1一元二次方程早知内容：1、方程：含有未知数的等式叫方程2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解3、方程的根：一元方程的解又叫方程的根3、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程4、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项最高次数为1的整式方程5、分式方程：分母中含有未知数的方程6、根式方程：根号下含有未知数的方程7、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程8、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0、a、b、c为常数)解：设花圃的宽是则花圃的长是。（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？解

2、：设正方形桌面的边长是（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？根据题意，得问题情境化简得（4）新年到了，好朋友之间互相发信息问候成为新的拜年方式，某朋友圈的所有的人都发给其他人一条信息，一共发了72条信息，这个朋友圈一共有多少人？解：由题意得问题情境这个朋友圈一共有x人（4）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？解：根据题意，得问题情境这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是

3、2(二次)的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程特点:①是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.看谁眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？是是不是尝试练习1判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx精讲点拨★.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)一元二次方程的一般形式我们把形如(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？1.关于x的方程(k－3)x2＋

4、2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1练习巩固(a、b、c为常数且a≠0)ax2+bx+c=0二次项系数一次项系数常数项ax2又叫二次项bx叫一次项c为常数项注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)例题讲

5、解将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)例题讲解解：精讲点拨★.一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。一元二次方程：a≠0一般形式：“＝”的右边必须为0课堂练习完成《时》P1的2、5两题若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固比较系数法方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解思考:你能否说出下列方程的解?1)2)3)一元二次

6、方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?练习:1)下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?即:平方后是它本身的数是哪些?0或1?例题讲解例题讲解A.1B.-1C.1或-1D.0B拓展提高1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。2.方程(x－1)(x+3)(x－2)=0的解为____________.4.已知m是方程x2+x－2014=0的一个根，求m2+m的值为。m=-4x1=1,x2=-3,x3=22014精讲点拨★.运用根的定义解决问题的思路：将方程的根代入原方程拓展提高一元二次方程：ax2+bx+c=0，若a+b+c=0,则

7、方程:ax2+bx+c=0，必有一个根为1若a-b+c=0,则方程:ax2+bx+c=0，必有一个根为-1若4a+2b+c=0,则方程:ax2+bx+c=0，必有一个根为2《时》P11、第1题2、第3题3、第8题4、第9题5、第10题6、第11题思考题：1、第6题2、第14题课堂测试：