浙教版九年级上数学4.3相似三角形同步导学练含答案.docx

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1、4.3相似三角形对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似，反之，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形对应边的比叫做相似比．1.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为(C).A.28°　　　　　　B.32°　　　　C.42°　　　　　　　　D.52°(第1题)（第3题）（第4题）2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值为(C).A.　　　　　　　B.5　　　　　　C或5　　　　　D.无数个3.如图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DB

2、A，则下列结论中，一定正确的是(A).A.AB2=BC·BD　　　　　　　　　　　　　　　B.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BC　　　　　　　　　　　　　D.AB·AD=AD·CD4.如图所示，在ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是(D).A.5　　　　B.8.2　　　　　C.6.4　　　　　　　　D.1.85.已知△ABC的三边长是，，2，△DEF的两边长分别是1和3，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是.6.如图所示，在△ABC中，

3、AB=8，AC=6，D是线段AC的中点，点E在线段AB上，且△ADE∽△ABC，则AE=．（第6题）（第7题）7.如图所示，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4，若△ABC∽△ACD，则AD=．8.如图所示，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=107°，△ABC∽△DAC.求：（第8题）（1）AB的长．（2）CD的长．（3）∠BAD的大小．【答案】(1)∵△ABC∽△DAC,∴,解得AB=3.(2)∵△ABC∽△DAC,∴，解得CD=.(3)∵△ABC∽△DAC,∴∠B=∠DAC,∠BAC=∠D.又∵∠B=3

4、6°,∠D=107°,∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=107°+36°=143°.9.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.点E，F分别在AB，AC上，BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG，EF．（1）求证：四边形BGFE是平行四边形．（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．（第9题）【答案】(1)∵FG∥AB，∴∠BAD=∠AGF.∵∠BAD=∠GAF，∴∠AGF=∠GAF，AF=GF.∵BE=AF，∴FG=BE.∵FG∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形.(2)BE=3.6.

5、10.已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3，4，5，如果△DEF的周长为6，那么△DEF中某条边的边长不可能是(D).A.1.5　　　　　　B.2　　　　　C.2.5　　　　D.311.如图所示，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(B).A.(6，0）　　　　B.（6，3）　C.（6，5）　D.（4，2）（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）12.如图所示，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm

6、，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(A).A.3s或4.8s　　　　B.3s　　　　C.4.5s　　　　　　　　D.4.5s或4.8s13.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，D为BC中点，E是线段AB上一动点，若△BDE∽△BAC，则BE=．14.如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是AB边上一点（不与点A，B重合），F是BC边上一点（不

7、与点B，C重合）.若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF=或．15.如图所示，已知△ABG∽△FBD，F是AB的中点，求证：=．（第15题）【答案】∵△ABG∽△FBD，∴∠G=∠BDF.∴DF∥AG.∵F是AB的中点，∴DF是△ABG的中位线.∴BD=DG.又∵DF∥AG，∴=.∴=.16.如图所示，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．（第16题）（1）求∠APB的大小．（2）说明线段AC，CD，BD之间的数量关系．【答案】(1)∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°.∴∠ACP=120°.∵△

8、ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B.∴∠APC+∠CPB=∠B+∠CPB.∴∠APB=∠ACP=120°.(2)∵△ACP∽△PDB，∴AC∶PD=PC∶BD∴PD·PC=AC·BD.∵△PCD是等边三角形，∴PC=PD=CD.∴CD