浙教版九年级上数学4.4两个三角形相似的判定2同步导学练含答案.docx

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1、4.4两个三角形相似的判定（2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．1.如图所示，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是(C).A.∠B=∠DB.∠C=∠AEDC.=D.=（第1题）（第2题）（第3题）2.如图所示，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(C).A.P1B.P2C.P3D.P43.如图所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且=，AE=BE，则有(B).A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD4.如图

2、所示，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有(C).(第4题)A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图所示，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是△APB∽△CPA．（第5题）（第6题）6.如图所示，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．7.如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（第7题）（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）

3、．（2）请分别说明两对三角形相似的理由．【答案】(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE.(2)∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE.∴=.∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE.8.如图所示，AB=3AC，BD=3AE，BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（第8题）（1）求证：△ABD∽△CAE．（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．【答案】(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴∠DBA=∠CAE.∵==3，∴△ABD∽△CAE.(2)∵AB

4、=3AC=3BD，AD=2BD，∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2.∴∠D=90°.∵△ABD∽△CAE，∴∠E=∠D=90°.∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，∴BC2=（AB+AE）2+EC2=(3BD+BD)2+(BD)2=12BD2=12a2.∴BC=2a.9.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有(C).A.1个B.2个C.3个D.4个（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）（第13题）10.如图所示，AB是半

5、圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中，错误的是(D).A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.CD·AB=AC·BD11.如图所示，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2.当AB=3或时，这两个直角三角形相似．12.如图所示，P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM，ON相交于点A，B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角.如果∠MON=50°，∠APB

6、是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为155°.13.如图所示，ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°，P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC交于点E.设AP=x，当x=8时，△ABP与△EBC相似．14.如图所示，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB=3，BC=1，连结BF分别交AC，DC，DE于点P，Q，R．（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长．（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答.（第14题）【答案】(1)∵△ABC≌△DCE≌△FEG，∴BC=CE=EG

7、=BG=1,FG=AB=.∴BG=3.∴===3.∵∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG.∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形.∴BF=BG=.(2)略15.如图所示，已知点D，E分别在△ABC的边AC，BC上，线段BD与AE交于点F，且CD·CA=CE·CB.（1）求证：∠CAE=∠CBD.（2）若=，求证：AB·AD=AF·AE.（第15题）（第15题答图）【答案】(1)∵CD·CA=CE·CB，∴=.∵∠ECA=∠DCB，∴△CAE∽△CBD.∴∠CAE=∠C