浙教版九年级上数学4.4两个三角形相似的判定（3）同步导学练（含答案）

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1、4.4两个三角形相似的判定（3）三边对应成比例的两个三角形相似．1.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是(C).A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cm2.如图所示，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是(A).A.△AFDB.△AEDC.△FEDD.不能确定（第2题）（第4题）（第6题）3.在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①；②；③∠A=∠A′；④∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A′B′C′的共有(C).A.1组B.2组

2、C.3组D.4组4.如图所示，图1，图2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(A).A.都相似B.都不相似C.只有图1中相似D.只有图2中相似5.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中真命题是②③（把所有真命题的序号都填上）．6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，N是AC上的点，且AN=AB，连结BN，作AD⊥BN于D，M是BC上的动点，则当BM=5时，△BMD∽△BCN．7.如图所示，在8×8的

3、正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线交于点M．（第7题）（1）AC=2，AB=2．（2）求∠ACB的值．（3）判断△CAB和△DEF是否相似，并说明理由．【答案】(1)22(2)∵BC==2,AC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2.∴∠ACB=90°.(3)△CAB和△DEF相似.理由如下：DE=DF==，EF==.∴===2.∴△CAB∽△DEF.8.如图所示，在△ABC中，点D在AC上，AE分别交BD，BC于点F，G，∠1=∠2，=.求证：BF2=FG·EF．（第8题）【答案】∵=，∠AFD=∠EFB，∴△ADF∽△EBF.∴

4、∠1=∠E.∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.∵∠BFG=∠EFB，∴△BEF∽△GBF.∴=，即BF2=FG·EF.9.下列条件中，能判定△ABC∽△A′B′C′的是(C).A.∠A=50°，∠B=40°，∠A′=40°，∠C′=80°B.∠A=∠A′=130°，AB=4，AC=10，A′B′=10，A′C′=24C.AB=48，BC=80，CA=60，A′B′=24，C′A′=30，B′C′=40D.∠A=∠A′=90°，AB=1，AC=2，A′C′=3，B′C′=610.如图所示，在正方形网格中有6个斜三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK，在②～

5、⑥中，与三角形①相似的是(B).A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥（第10题）（第11题）（第12题）11.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）.P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似，写出所有符合条件的三角形：△DP2P5，△DP2P4，△DP4P5．12.P是等边△ABC的边AB上一点，连结PC，点Q，D在PC，BC上，连结BQ，DQ，AD，∠PQB=∠BQD=∠CQD，若BQ=3，QC=6，则AD的长为7．13.如图所示，四边

6、形ABCD，DCFE，四边形EFGH都是正方形．（1）求证：△ACF∽△GCA．（2）求∠1+∠2的度数．（第13题）【答案】(1)设正方形的边长为a，则AC=a，∴==.∵∠ACF=∠GCA，∴△ACF∽△GCA.(2)∵△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF.∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°.14.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE交AE于点H，交CD于点F，作CG∥AE，交BF于点G.求证：（第14题）（1）CG=BH．（2）FC2=BF·GF．（3）=．【答案】(1)∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF.∴∠CBG+∠BCG=90

7、°,∠BAH+∠ABH=90°.∵∠ABH+∠CBG=90°,∴∠BAH=∠CBG,∠ABH=∠BCG.∵AB=BC.∴△ABH≌△BCG.∴CG=BH.(2)∵∠BFC=∠CFG，∠BCF=∠CGF=90°，∴△CFG∽△BFC.∴=，即FC2=BF·GF.(3)同(2)可知BC2=BG·BF.∵AB=BC，∴AB2=BG·BF.∴==.15.图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P，Q，G，H中