浙教版九年级上4.6相似多边形同步导学练含答案.docx

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1、4.6相似多边形对应边成比例并且对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．1.如果两个相似多边形面积的比为1∶5，那么它们的相似比为(D).A.1∶25B.1∶5C.1∶2.5D.1∶2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(A).A.B.C.D.3.下列说法中，错误的是(C).A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似4.如图所示的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为

2、(C).A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶（第4题）（第5题）5.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F上，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD等于(B).A.B.C.D.26.如图所示，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°，∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1=80°，C1D1=28.8，它们的相似比为5∶8．（第6题）（第7题）（第8题）7.如图所示，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺

3、次连结OA，OB，OC，OD的中点得四边形A1B1C1D1，顺次连结OA1，OB1，OC1，OD1的中点得四边形A2B2C2D2……依此作下去，得四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的周长为cm，面积为cm2.（用含n的代数式表示）8.如图所示，菱形ABCD的周长为12，∠DAB=60°，对角线AC上有两点E和F（点E在点F的左侧），若要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为.（第9题）9.如图所示，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连结EB，GD．（1）求证：EB

4、=GD．（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．【答案】(1)∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD.∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB.∴∠EAB=∠GAD.∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD.∴EB=GD.(2)如答图所示，连结BD交AC于点P，则BP⊥AC.（第9题答图）∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°.∴BP=AB=1，AP==.∵AE=AG=，∴EP=2.∴EB==.∴GD=.10.如图所示，矩形ABCD的面积是72，点E在BC上，点F在DC上，且DF=AB，BE=AD，则矩形ECFG的面积是(C).A

5、.9B.12C.18D.24（第10题）（第11题）11.如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，则等于(B).A.B.C.D.212.如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，有下列结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM·AD.其中正确的是(D).A.①②B.①③C.②③D.①②③（第12题）（第13题）13.一块矩形绸布的宽AB=a（m），长AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，若使

6、裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则a的值为.14.如图1所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°.取AB的中点A1，连结A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连结D1C1，如图2所示.取A1B的中点A2，连结A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连结D2C2，如图3所示……如此进行下去，则线段DnCn的长度为.图1图2图3（第14题）15.如图所示，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD=12，AB=6，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D

7、′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d.（1）当a=b=c=d=2时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD吗？为什么？（2）若矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则a，b，c，d应满足怎样的等量关系？请说明理由.（第15题）【答案】(1)不相似.理由如下：∵，∴.∴矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似.(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即=可得a+c=2b+2d.∴当a+c=2b+2d时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD.16.【葫芦岛】如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连结AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形A

8、BCD的相