九上 4.6 相似多边形.ppt

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1、4.6相似多边形【学习目标】1.理解相似多边形的概念、相似比的概念；2．掌握相似多边形的性质，并能运用它解决实际问题．【学法指导】1.类比相似三角形的性质掌握相似多边形的周长和面积与相似比的关系；2．运用转化思想，将多边形转化为三角形．填一填1．相似多边形的概念定义：__________相等，__________成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做_________．【知识管理】注意：相似比等于1时，这两个多边形全等；相似多边形的相似比要讲顺序．对应角对应边相似比2．相似多边形的

2、性质定理：相似多边形的周长之比等于_________；相似多边形的面积之比等于_________________．注意：相似多边形的性质与相似三角形的性质类似．相似比相似比的平方1．(知识点1)下列说法中，错误的是()A．正六边形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似2．(知识点2)两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为()A．1∶3B．1∶9【对点自测】CC3．(知识点2)在比例尺为1∶10000的地图上，若某物在图上的面积为50cm2，则该物实际面积为()A．50

3、m2B．5000m2C．50000m2D．500000m24．(知识点2)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边是()A．12B．18C．24D．30DB研一研类型之一　判断两个多边形是否相似例1如图4－6－1所示，判断下列两个梯形是否相似，并说明理由．图4－6－1【点悟】“对应边成比例，对应角相等”是判断多边形相似的标准．1.如图4－6－2，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是()图4－6－2D2．如图4－6－3，四边形ABCD与四

4、边形EFGH相似，则∠G＝______°.图4－6－3673．如图4－6－4，两个相似四边形中，根据已知的数据，图中x＝_______，y＝______，α＝______度．图4－6－431.52783例2如图4－6－5所示，矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形___________(填“相似”或“不相似”)．图4－6－5不相似【点悟】判断多边形相似，一定要根据相似多边形的概念中所要求的条件，逐一检验是否符合要求．1.E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的

5、中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，则矩形ABCD的面积为()图4－6－6A．1B．2C2．如图4－6－7，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是()B图4－6－73．回答下列问题并说明理由：(1)停车牌标志图4－6－8(1)中，内、外两个三角形是否相似？(2)相片框图4－6－8(2)中，内、外两个矩形是否相似？图4－6－8【解析】(1)停车牌的内外两个三角形都是等边三角形，所以它们相似；(2

6、)矩形中的四个角都为直角，所以两个矩形要相似，还需要对应边成比例．【点悟】两个正三角形一定相似，两个正方形一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似．类型之二　利用相似多边形的性质解题例3已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别为4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形面积的比．【解析】根据已知条件求出一个矩形的宽，再根据相似多边形对应边的比相等进行计算．【点悟】解决问题要从题中的需要入手，因为矩形的面积等于长与宽的积，而题中已知另一矩形的宽，应求出长．当然也可以用面积比等于相似比的平方．

7、1.如果两个相似三角形对应角平分线的比为16∶25，那么它们的面积比为()A．4∶5B．16∶25C．196∶225D．256∶625D2．如图4－6－9所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为()图4－6－9BA．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24m2【解析】根据题意和题图可作出如图所示的图形，DE，BC分别是桌面及在地面上形成阴影的

8、直径，运用相似三角形的性质，可求出BC的长．根据题意，知DE＝1.2m，FG＝1m，AG＝3m，∴AF＝AG－FG＝3－1＝2(m)．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，3．两个相似多边形的一对对应边的边分别是15cm和12cm.(1)它们的周长相差24cm，求这两个多边形的周长；(2)它们的面积相差270cm2，求这两个多边形的面积．解：(1)设较大多边形的周长是xcm.则x∶(x－24)＝5∶4，解得x＝120，∴较小多边形的周长为120－24＝96