数学北师大版九年级下册圆的综合计算和证明.pptx

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1、圆中的综合计算和证明方法总结能力提升知识回顾例1如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA.(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当OA＝3，AE＝4时，求BC的长．快速热身1.[2015·绥化]如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝OB＝4，求弦AE的长．2.(2013兰州)如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。(1)求证：DE是

2、⊙O的切线；(2)若DE=6cm，AE=3cm,求⊙O的半径。快速热身3(2015锦州)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED。（1）若∠B+∠FED=90°，求证:BC是⊙O的切线。（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径。快速热身例2.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=8，AB=6,求BE的长.PADEBCO能力提升4.(2014宜宾)如图，

3、在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB,垂足为E，交AC的延长线于点F.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)若CF=5，cos∠A=,求BE的长.能力训练5.[2015·潍坊]如图G11－6，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，与AB交于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长．能力训练能力训练6如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O的上一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且弧BC等于弧CE.(1)求证：CD是⊙O的切线；(

4、2)若，求DE的长．ODECBA作业：《全品》作业手册第65、66页。例4(2013陕西)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF//l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点，（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值。1、如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE。2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD

5、=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC,交DC的延长线于点E.(1)求证：BE是⊙O的切线(2)求DE的长.BOCEDA例1、（2012陕西副题）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P。（1）求证：直线PA是⊙O的切线；（2）若AB=4BC，求的值。