圆的相关证明与计算.pptx

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1、和圆有关的证明和计算教学过程课后反思数学思想学法分析教法分析教材分析圆我们学过的有关圆的定理：垂径定理切线判定性质弧弦圆心角圆周角定理切线长定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC∵CD是圆O的直径,CD⊥AB∴AP=BP︵︵ADBD=︵︵ACBC=垂径定理切线判定性质弧弦圆心角圆周角定理切线长定理我们学过的有关圆的定理：我们学过的有关圆的定理：垂径定理切线判定性质弧弦圆心角圆周角定理切线长定理A判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.∴OA⊥l∵直线l是

2、⊙O的切线,切点为AO∟L．我们学过的有关圆的定理：垂径定理切线判定性质弧弦圆心角圆周角定理切线长定理弧、弦、圆心角定理:同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。︵AB︵CD=∴∴AB=CD∵∠COD=∠AOBCODBA我们学过的有关圆的定理：垂径定理切线判定性质弧弦圆心角圆周角定理切线长定理圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等，等于它所对的圆心角的一半.OBADEC∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB推论：直径所对的圆周角都等于900(直角).我们学过的有关圆的定理：垂径定理切线判定性

3、质弧弦圆心角圆周角定理切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。∵PA、PB为⊙O的切线∴PA=PB,∠APO=∠BPOBAPO．．．例1：某宾馆要铺圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的有关知识加以解释。ABＯABOC解：设AB切小圆于点C,连结OA,OC∵OC⊥AB,∴AC=BC∴S环形=π×OA2－π×OC2=π(OA2－OC2)=π×AC2=π×(AB/2)2=π×AB2/4例2：已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,DE⊥AC于点E

4、.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=300，CD=10，求⊙O的半径。ABCDEO例2：已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,DE⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=300，CD=10，求⊙O的半径。ABCDEO例2：已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,DE⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=300，CD=10，求⊙O的半径。ABCDEO﹚﹚﹚﹚2134例2：已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,DE⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=300，CD=10，求⊙O的半径。A

5、BCDEO﹚﹚﹚﹚21345﹚﹚6小结：方法一：连接OD，利用三角形中位线定理证明OD//ACABCDEO﹚﹚﹚﹚21345﹚﹚6方法二：连接OD，AD,利用直径所对圆周角是直角或等腰三角形三线合一或利用相似三角形知识证明∠ADE+∠ADO=90°ABCDEO﹚﹚﹚﹚21345﹚﹚6方法三：利用平角定义、直角三角形性质证明∠CDE+∠BDO=90°ABCDEO﹚﹚﹚﹚21345﹚﹚6(2)若∠C=300，CD=10，求⊙O的半径。ABCDEO﹚﹚﹚﹚21345﹚﹚6(2)若∠C=300，CD=10，求⊙O的半径。ABCDEO﹚﹚﹚﹚21345﹚﹚6F例3，如图：AB是圆O直径，C是AB中点，

6、D是AC上一点，如果BD－AD=,求CD的长。AOBCD⌒例3，如图：AB是圆O直径，C是AB中点，D是AC上一点，如果BD－AD=,求CD的长。⌒AOBCDE123例3，如图：AB是半圆O直径，C是AB中点，D是AC上一点，如果BD－AD=,求CD的长。⌒AOBCDE123F654例4，如图：已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，OD=5，连接AD、BD、OC、OD.ACDEOB(1)sin∠BAD=,求CD的长；35(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC的面积（结果保留π）(3)若用（2）中的扇形OAC围成一个圆锥侧面，问这个圆锥地面半径是多少？121.对垂径定理的再认识。2.对

7、切线判定定理的再认识。3.对圆周角、圆心角定理的再认识。4.解决和圆有关的证明题、计算题你有那些体会？5.结合本节课学习，你还有那些想法？小结：结合上面例题谈一谈你的学习体会。作业：整理例4。谢谢观赏！