高考数学一轮复习第2章数第3讲函数的单调性与最值知能训练轻松闯关文.docx

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1、第3讲函数的单调性与最值1.(2016·菏泽一模)给定函数①y=x;②y=log(x+1);③y=

2、x-1

3、;④y=2x+1,其中在区间(0,1)上递减的函数序号是(  )A.①②         B.②③C.③④D.①④解析:选B.①y=x在区间(0,1)上递增;②y=log(x+1)在区间(0,1)上递减;③y=

4、x-1

5、=在区间(0,1)上递减;④y=2x+1在区间(0,1)上递增.故选B.2.若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为(  )A.-3B.-2C.-

6、1D.1解析:选B.因为f(x)=(x-1)2+m-1在[3,+∞)上为增函数,且f(x)在[3,+∞)上的最小值为1,所以f(3)=1,即22+m-1=1,m=-2.3.(2016·北京海淀区模拟)下列函数y=f(x)的图像中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是(  )解析:选D.因为f>f(3)>f(2),所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.在C中,ff(0),即f

7、.(0,+∞)D.解析:选B.由函数y=x+的图像知,函数y=x+在(0,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数,所以有≤,故选B.5.已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2-4)<2,则实数x的取值范围是(  )A.(-2,2)B.(2,)C.(-,-2)D.(-,-2)∪(2,)解析:选D.因为函数f(x)=lnx+2x在定义域上递增,且f(1)=ln1+2=2,所以由f(x2-4)<2得,f(x2-4)

8、义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上递增,如果x1+x2<0且x1x2<0,则f(x1)+f(x2)的值(  )A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负解析:选C.由x1x2<0不妨设x1<0,x2>0.因为x1+x2<0,所以x1<-x2<0.由f(x)+f(-x)=0知f(x)为奇函数.又由f(x)在(-∞,0)上递增得,f(x1)

9、1-x

10、的增区间为________.解析

11、:y=x-

12、1-x

13、=作出该函数的图像如图所示.由图像可知,该函数的递增区间是(-∞,1].答案:(-∞,1]8.已知a,b为正实数,函数f(x)=ax3+bx+2x在[0,1]上的最大值为4,则f(x)在[-1,0]上的最小值为________.解析:因为a>0,b>0,所以ax3,bx都是R上的增函数,又2x在R上递增,所以f(x)在R上递增,故f(x)在[0,1]和[-1,0]上均递增,由题意f(1)=a+b+2=4,即a+b=2,所以f(x)在[-1,0]上的最小值为f(-1)=-(a+b)+2

14、-1=-2+=-.答案:-9.已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,则A=f(a2-a+1),B=f的大小关系为__________.解析:因为a2-a+1=+≥,又f(x)在(0,+∞)上为减函数,所以f(a2-a+1)≤f,即A≤B.答案:A≤B10.(2016·蚌埠模拟)已知函数f(x)=若f(3-a2)2a,解得

15、-30且f(x)在(1,+∞)内递减,求a的取值范围.解:(1)证明:任设x10,x1-x2<0,所以f(x1)0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x

16、2-a)>0恒成立,所以a≤1.综上所述知00时,f(x)=x++t在x=1时取得最小值为2+t,由题意知,当x≤0时,f(x)=(

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