高考数学一轮复习第2章数第13讲导数与函数的极值最值及实际应用知能训练轻松闯关理.docx

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1、第13讲导数与函数的极值、最值及实际应用1．(2016·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)A．y＝x3　　　　　　　　B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋解析：选D.由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．故选D.2．(2016·济宁模拟)函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A.B．1C．0D．不存在解析：选A.f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

2、)在x＝1处取得最小值，且f(1)＝－ln1＝.3．(2016·长治调研)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为(　　)A．c解析：选A.由题意得f′(x)＝x2－x＋c，若函数f(x)有极值，则Δ＝1－4c>0，解得c<.4．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析：选C.因为y′＝－x2＋81，所以当x>9时，y′<0；

3、当00.所以函数y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上递减，在(0，9)上递增，所以x＝9是该函数的极大值点，又该函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以该函数在x＝9处取得最大值．5．(2016·江西省八所重点中学联考)已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.C．(0，1)D．(0，＋∞)解析：选B.因为f(x)＝x(lnx－ax)，所以f′(x)＝lnx－2ax＋1，由题可知f′(x)在(0，＋∞)上有两个不同的零点，令f′(x)＝0，则2a＝

4、，令g(x)＝，则g′(x)＝，所以g(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，又因为当x从右边趋近于0时，g(x)→－∞，当x→＋∞时，g(x)→0，而g(x)max＝g(1)＝1，所以只需0<2a<1⇒0

5、x2＋6x，f(x)＝－x3＋3x2－4.易知f′(n)＝－3n2＋6n，f(m)＝－m3＋3m2－4，又m，n∈[－1，1]，所以当n＝－1时，f′(n)最小，为－9；又f′(m)＝－3m2＋6m，令f′(m)＝0得m＝0或m＝2，所以当m＝0时，f(m)最小，为－4.故f(m)＋f′(n)的最小值为－4＋(－9)＝－13，故选A.7．函数y＝2x－的极大值是________．解析：y′＝2＋，令y′＝0，得x＝－1.当x＜－1时，y′＞0；当－1

6、·新乡一模)设x1，x2是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若x1<2

7、)＝xsinx＋cosx在上的最大值为.答案：10．设函数f(x)＝lnx－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为________．解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ax－b，则f′(1)＝0，得b＝1－a.所以f′(x)＝－ax＋a－1＝.①若a≥0，当00，f(x)递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)递减，所以x＝1是f(x)的极大值点．②若a<0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－，因为x＝1是f(x)的极大值点，所以－>1，解得－1

8、②得a的取值范围是a>－1.答案：(－1，＋∞)11．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(