高考数学一轮复习第2章数第1讲函数及其表示知能训练轻松闯关文

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1、第1讲函数及其表示1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是(  )A.f:x→y=x      B.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x解析:选D.按照对应关系f:x→y=x,对A中某些元素(如x=8),B中不存在元素与之对应.2.(2016·唐山统考)已知f(x)=x+-1,f(a)=2,则f(-a)=(  )A.-4B.-2C.-1D.-3解析:选A.因为f(x)=x+-1,所以f(a)=a+-1=2,所以a+=3,所以f(-a)=-a--1=--1=-3-1=-4,故选A.3.下列

2、函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(  )A.f(x)=

3、x

4、B.f(x)=x-

5、x

6、C.f(x)=x+1D.f(x)=-x解析:选C.将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等.对于A,f(2x)=

7、2x

8、=2

9、x

10、=2f(x);对于B,f(2x)=2x-

11、2x

12、=2(x-

13、x

14、)=2f(x); 对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于D,f(2x)=-2x=2f(x),所以只有C不满足f(2x)=2f(x),故选C.4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,则g(x)的解析式为(  )A.g(x)=2x2-

15、3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x解析:选B.用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,所以解得所以g(x)=3x2-2x.5.(2016·河南省高考适应性测试)已知函数f(x)=若f(a)=-1,则实数a的值为(  )A.2B.±1C.1D.-1解析:选B.若a≤0,则-ea+1=-1,解得a=-1;若a>0,则a-2=-1,解得a=1.综上所述,a=±1.6.已知a,b为两个不相等的实数,集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,

16、-2},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于(  )A.1B.2C.3D.4解析:选D.由已知可得M=N,故⇒所以a,b是方程x2-4x+2=0的两根,故a+b=4.7.已知f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则a=________.解析:令2x+1=a,则x=,则f(2x+1)=3x-4可化为f(a)=-4,因为f(a)=4,所以-4=4,解得a=.答案:8.设函数f(x)满足f(x)=1+flog2x,则f(2)=________.解析:由已知得f=1-f·log22,则f=,则f(x)=1+log2x,故f(2)=1

17、+log22=.答案:9.若函数f(x)在闭区间[-1,2]上的图像如图所示,则此函数的解析式为________.解析:由题图可知,当-1≤x<0时,f(x)=x+1;当0≤x≤2时,f(x)=-x,所以f(x)=答案:f(x)=10.设函数f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,则方程f(x)=x的解集为________. 解析:当x≤0时,f(x)=x2+bx+c,因为f(-2)=f(0),f(-1)=-3,则解得故f(x)=当x≤0时,由f(x)=x,得x2+2x-2=x,解得x=-2或x=1(1>0,舍去).当x>0时,由f(x)=

18、x,得x=2.所以方程f(x)=x的解集为{-2,2}.答案:{-2,2}11.(2016·宝鸡质检)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2))与g(f(2));(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式.解:(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))=同理可得g(f(x))=12.设函数f(x)=且f(-2)=3

19、,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图像.解:(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=(2)f(x)的图像如图:

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