高考数学一轮复习第2章数第9讲函数与方程知能训练轻松闯关文.docx

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1、第9讲函数与方程1.(2016·皖北四校联考(一))已知函数y=f(x)的图像是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(  )A.2个         B.3个C.4个D.5个解析:选B.依题意,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知,f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.2.(2

2、016·太原模拟)已知实数a>1,01,00,则由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.3.(2016·周口模拟)已知函数f(x)=-log3x,若x0是函数y=f(x)的零点,且0

3、.不大于0解析:选A.注意到函数f(x)=-log3x在(0,+∞)上是减函数,因此当0f(x0).又x0是函数f(x)的零点,因此f(x0)=0,所以f(x1)>0,即此时f(x1)的值恒为正值,故选A.4.函数f(x)=2x

4、log0.5x

5、-1的零点个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:选B.令f(x)=2x

6、log0.5x

7、-1=0,可得

8、log0.5x

9、=.设g(x)=

10、log0.5x

11、,h(x)=,在同一坐标系下分别画出函数g(x),h(x)的图像,可以发现两个函数图

12、像一定有2个交点,因此函数f(x)有2个零点.5.已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c则(  )A.a0,且f(x)为递增函数,故f(x)=2x+x的零点a∈(-1,0).因为g(2)=0,所以g(x)的零点b=2;因为h=-1+=-<0,h(1)=1>0.且h(x)为递增函数,所以h(x)的零点c∈,因此a

13、)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )A.[-1,1)B.[0,2]C.[-2,2)D.[-1,2)解析:选D.由题意知g(x)=因为g(x)有三个不同的零点,所以2-x=0在x>a时有一个解,由x=2得a<2.由x2+3x+2=0得x=-1或x=-2,则由x≤a得a≥-1.综上,a的取值范围为[-1,2),所以选D.7.用二分法求方程x2=2的正实根的近似解(精确度0.001)时,如果我们选取初始区间是[1.4,1.5],则要达到精确度要求至少需要计算的次

14、数是________.解析:设至少需要计算n次,由题意知<0.001,即2n>100,由26=64,27=128知n=7.答案:78.已知函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-的零点所构成的集合为________.解析:令g(x)=0,得f(x)=,所以或解得x=-1或x=或x=,故函数g(x)=f(x)-的零点所构成的集合为.答案:9.(2016·合肥模拟)函数f(x)=x2-ax+1在区间上有零点,则实数a的取值范围是________.解析:当f·f(3)<0时,函数在区间上有且仅有一个零点,即(10-3a)

15、<0,解得

16、x1,x2,因为两函数图像的交点关于直线y=x对称,所以=5-所以x1+x2=5.答案:511.设函数f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0).(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点;(2)若对任意b∈R,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.

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