高考数学一轮复习第2章数第12讲导数与函数的单调性知能训练轻松闯关文

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1、第12讲导数与函数的单调性1．(2016·九江模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的递增区间是(　　)A．(－∞，2)　　　　　　　B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)解析：选D.函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)·ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)·ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)>0时，函数f(x)递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.2．(2016·郑州一模)设函数f′(x)＝x2＋3x－4，则y＝f(x＋1)的递减区间为(　　)A．(－4，1)B．(－5，0)C.D.解

2、析：选B.由f′(x)＝x2＋3x－4，令f′(x)<0，即x2＋3x－4<0，解得－40时，f′(x)＝·，记h(x)＝e2x－2xex－1，因为h′(x)＝2ex(ex－x－1)>0，所以h(x)>h(0)＝0，所以f′(x)>0，即f(x)在(0，＋∞)上是递增的，排除C，所以选B.4．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)·f′(x)

3、≥0，则必有(　　)A．f(x)≥f(a)B．f(x)≤f(a)C．f(x)>f(a)D．f(x)a时，f′(x)≥0；当x

4、，当x>0时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数．又f(－3)＝f(5)＝1，因此不等式f(x)<1的解集是(－3，5)．6．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．0

5、≥.故选C.7．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上的单调情况是________．　解析：在(0，2π)上有f′(x)＝1－cosx>0，所以f(x)在(0，2π)上是递增的．答案：增函数8．(2016·石家庄二中开学考试)已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)0，函数递增，所以由f(x2＋2)

6、x－a

7、(a为常

8、数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：由f(x)＝e

9、x－a

10、＝知，当x≥a时，函数f(x)为增函数，而已知函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，所以a的取值范围为(－∞，1]．答案：(－∞，1]10．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点，所以3ax2＋6x－1＝0满足a≠0，且Δ＝36＋12a>0，解得a>－3，所以实数a的取值范围是(－3，

11、0)∪(0，＋∞)．答案：(－3，0)∪(0，＋∞)11．(2016·云南省第一次统一检测)已知函数f(x)＝lnx－.(1)求证：f(x)在区间(0，＋∞)上递增；(2)若f[x(3x－2)]<－，求实数x的取值范围．解：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)．　因为f(x)＝lnx－，所以f′(x)＝－＝.因为x>0，所以4x2＋3x＋1>0，x(1＋2x)2>0.所以当x>0时，f′(x)>0.所以f(x)在(0，＋∞)上递增．(2)因为f(x)＝lnx－，所以f(1)＝ln1－＝－.由f[x(3x－2)]<－得f[x(3x－2)]

12、)．　由(1)得解得－