高考数学一轮复习第2章数第5讲二次函数与幂函数知能训练轻松闯关文

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1、第5讲二次函数与幂函数1.(2016·蚌埠一模)设a>0,且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是增函数”是“函数g(x)=xa在R上是增函数”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选D.由函数f(x)=ax在R上是增函数知,a>1;当a=时,g(x)的定义域为[0,+∞),不能满足g(x)=xa在R上是增函数;而当a=时,g(x)=x在R上是增函数,此时f(x)=在R上是减函数,故选D.2.二次函数y=-x2+4x+t图像的顶点在x轴上,则t的值是(  )A.-4          B.4C.-2D.2解析:选A.二次函数图像的顶点在x

2、轴上,所以Δ=42-4×(-1)×t=0,解得t=-4.3.若函数f(x)=x2+ax+b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x)(  )A.在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增B.在(-∞,3)上递增C.在[1,3]上递增D.单调性不能确定解析:选A.由已知可得该函数的图像的对称轴为x=2,又二次项系数为1>0,所以f(x)在(-∞,2]上是递减的,在[2,+∞)上是递增的.4.已知x=lnπ,y=log52,z=e-,则(  )A.x

3、lne=1,故yanB.bm

4、C.mb>naD.mb1,所以f(x)在(0,+∞)上是递增的,因为0mb,所以mb

5、-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+∞),则a的值为________. 解析:由于函数f(x)的值域为[1,+∞),所以f(x)min=1.又f(x)=(x-a)2-a2+2a+4,当x∈R时,f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1.答案:-1或39.已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且f(3)0,解得-1

6、m∈Z,所以m=0或1.当m=0时,-2m2+m+3=3为奇数(舍去);当m=1时,-2m2+m+3=2为偶数.故m的值为1.答案:110.(2016·北京丰台区统一练习)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,如果函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是________. 解析:函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,可转化为函数y=f(x)与函数y=m的图像有四个交点,作出函数y=f(x)的图像,如图所示,可知当m∈(-1,0)时满足要求.答案:(-1,0)11.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].

7、(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5],所以当x=1时,f(x)取得最小值1;当x=-5时,f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图像的对称轴为直线x=-a,因为y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,所以-a≤-5或-a≥5,即a

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