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时间:2019-11-01
《高考数学一轮复习第5章数列第4讲数列求和知能训练轻松闯关文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲数列求和1.在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为( )A.990 B.1000C.1100D.99解析:选A.n为奇数时,an+2-an=0,an=2;n为偶数时,an+2-an=2,an=n.故S60=2×30+(2+4+…+60)=990.2.(2016·蚌埠模拟)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2-a+2a10=0,首项为的等比数列{bn}的前n项和为Sn,若b6=a6,则S6=( )A.16B.C.D.解析
2、:选C.由2a2-a+2a10=0,所以4a6=a,因为a6≠0,所以a6=4.所以b6=4.又因为{bn}的首项b1=,所以q5==32.所以q=2.所以S6==.3.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为( )A.或5B.或5C.D.解析:选C.设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1,且=,解得q=2,所以数列是以1为首项,为公比的等比数列,由求和公式可得S5=.4.(2016·青岛模拟)数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项
3、数n为( )A.120B.99C.11D.121解析:选A.an===-,所以a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1=10.即=11,所以n+1=121,n=120.5.(2016·曲靖模拟)+++…+的值为( )A.B.-C.-D.-+解析:选C.因为===,所以+++…+===-.6.(2016·西安质检)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2016=( )A.22016-1B.3·21008-3C.3·21008-1D.3·21007-2解析:选
4、B.a1=1,a2==2,又==2.所以=2.所以a1,a3,a5,…成等比数列;a2,a4,a6,…成等比数列,所以S2016=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2015+a2016=(a1+a3+a5+…+a2015)+(a2+a4+a6+…+a2016)=+=3·21008-3.故选B.7.在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{
5、an
6、}的前18项和T18的值是________.解析:由a1>0,a10·a11<0
7、可知d<0,a10>0,a11<0,所以T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-(S18-S10)=60.答案:608.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a10=S4,则等于________.解析:由a10=S4得a1+9d=4a1+d=4a1+6d,即a1=d≠0.所以S8=8a1+d=8a1+28d=36d.所以===4.答案:49.(2016·江西省八所重点中学联考)在数列{an}中,已知a1=1,an+1+(-1)nan=cos(n+1)π,记Sn为数列{an}的前n
8、项和,则S2015=________.解析:因为an+1+(-1)nan=cos(n+1)π=(-1)n+1,所以当n=2k,k∈N*时,a2k+1+a2k=-1,所以S2015=a1+(a2+a3)+…+(a2014+a2015)=1+(-1)×1007=-1006.答案:-100610.定义:称为n个正数x1,x2,…,xn的“平均倒数”,若正项数列{cn}的前n项的“平均倒数”为,则数列{cn}的通项公式为cn=________.解析:由已知可得,数列{cn}的前n项和Sn=n(2n+1),所以数列{
9、cn}为等差数列,首项c1=S1=3,c2=S2-S1=10-3=7,故公差d=c2-c1=7-3=4,得数列的通项公式为cn=c1+(n-1)×4=4n-1.答案:4n-111.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2,数列{bn}为等比数列,且首项b1=1,b4=8.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若数列{cn}满足cn=abn,求数列{cn}的前n项和Tn.解:(1)因为数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1
10、.当n=1时,a1=S1=1亦满足上式,故an=2n-1(n∈N*).又数列{bn}为等比数列,设公比为q,因为b1=1,b4=b1q3=8,所以q=2.所以bn=2n-1(n∈N*).(2)cn=abn=2bn-1=2n-1.Tn=c1+c2+c3+…+cn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=-n.所以Tn=2n+1-2-n.1.(2016·忻州第一次联考)在等差数列{
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