高考数学一轮复习第2章数第6讲指数与指数函数知能训练轻松闯关理

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1、第6讲指数与指数函数1.(2016·哈尔滨模拟)函数f(x)=的图像(  )A.关于原点对称     B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析:选D.f(x)==ex+,因为f(-x)=e-x+=ex+=f(x),所以f(x)是偶函数,所以函数f(x)的图像关于y轴对称.2.(2015·高考山东卷)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(  )A.a

2、+∞)上为减函数,所以0.60.6>0.61.5,即a>b,又0<0.60.6<1,1.50.6>1,所以a0,b>0)的结果是(  )A.aB.abC.a2bD.解析:选D.原式==a---·b+-=.4.(2016·北京丰台区一模)已知奇函数y=如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图像如图所示,那么g(x)=(  )A.B.-C.2-xD.-2x解析:选D.由题图知f(1)=,所以a=,f(x)=,由题意得g(x)=-f(-x)=-=-2x.5.若函数f(x)=a

3、

4、2x-4

5、(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的递减区间是(  )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:选B.由f(1)=得a2=,所以a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=

6、2x-4

7、在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.6.(2016·丽水模拟)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-

8、1,2)D.(-3,4)解析:选C.原不等式变形为m2-m<,因为函数y=在(-∞,-1]上是减函数,所以≥=2,当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立,等价于m2-m<2,解得-1

9、>f(n),得m>n.答案:m>n9.(2016·太原质检)已知函数f(x)=,g(x)=-m,若存在x1∈[1,3],对任意的x2∈[-1,1],都有f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是________. 解析:对于f(x)==-,x∈[1,3],令=t,则t∈.G(t)=t-t2=-+,t∈,故G(t)有最大值,即f(x)max=.而g(x)=-m在[-1,1]上递减,所以g(x)max=g(-1)=2-m.题目中“存在x1∈[1,3],对于任意的x2∈[-1,1]都有f(x1)≥g(x2)

10、”等价于f(x)max≥g(x)max,即≥2-m,故m≥.答案:10.(2016·济宁月考)已知函数f(x)=(a-2)ax(a>0,且a≠1),若对任意x1,x2∈R,>0,则a的取值范围是________.解析:当02时,a-2>0,y=ax递增,所以f(x)递增.又由题意知f(x)递增,故a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).答案:(0,1)∪(2

11、,+∞)11.求下列函数的定义域和值域.(1)y=;(2)y=.解:(1)显然定义域为R.因为2x-x2=-(x-1)2+1≤1,且y=为减函数.所以≥=.故函数y=的值域为.(2)由32x-1-≥0,得32x-1≥=3-2,因为y=3x为增函数,所以2x-1≥-2,即x≥-,此函数的定义域为,由上可知32x-1-≥0,所以y≥0.即函数的值域为[0,+∞).12.已知函数f(x)=a

12、x+b

13、(a>0,a≠1,b∈R).(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,

14、试求a,b应满足的条件.解:(1)因为f(x)为偶函数,所以对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),即a

15、x+b

16、=a

17、-x+b

18、,

19、x+b

20、=

21、-x+b

22、,解得b=0.(2)记h(x)=

23、x+b

24、=①当a>1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,所以-b≤2,b≥-2.②当0

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