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《高考数学必考题型三角函数与平面向量(2).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第19练 三角函数化简与求值策略题型一 利用同角三角函数基本关系式化简与求值例1 已知tanα＝2,求：(1)的值；(2)3sin2α＋3sinαcosα－2cos2α的值、破题切入点 本题是关于正、余弦的齐次式,一般是同时除以余弦的相应次数,构造出关于该角的正切关系式,然后将正切值代入求解、解 (1)方法一 ∵tanα＝2,∴cosα≠0,∴＝＝＝＝.方法二 由tanα＝2,得sinα＝2cosα,代入得＝＝＝.(2)3sin2α＋3sinαcosα－2cos2α＝＝＝＝.题型二 利用诱导公式化简与求值例2 (1
2、)化简：；(2)求值：sin690°·sin150°＋cos930°·cos(－570°)＋tan120°·tan1050°.破题切入点 (1)利用诱导公式化成只含有角α的三角函数值,然后利用同角三角函数基本关系式求解、(2)利用诱导公式将各值化成锐角的三角函数值代入计算、解 (1)方法一 原式＝＝＝＝＝－·＝－1.方法二 原式＝＝＝＝－1.(2)原式＝sin(720°－30°)·sin(180°－30°)＋cos(1080°－150°)·cos(720°－150°)＋tan(180°－60°)·tan(1080°
3、－30°)＝－sin30°sin30°＋cos150°cos150°＋tan60°tan30°＝－＋＋1＝.题型三 利用其他公式、代换等化简求值例3 (1)已知α是锐角,且＝,求角α的值；(2)求值：tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°.破题切入点 (1)利用平方差公式将分子展开,然后再利用二倍角公式将等号左边化成关于角α的某个三角函数,进而求出、(2)逆用两角和的正切公式、解 (1)∵＝＝＝＝＝＝＝tanα,∴由已知可得tanα＝.又∵α是锐角,∴α＝.(2)tan20°＋tan40°＋tan20
4、°tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋tan20°tan40°＝tan60°－tan20°tan40°＋tan20°tan40°＝.总结提高 (1)三角函数的化简是指综合利用诱导公式、同角基本关系式、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式,将较复杂的三角函数式进行化简,三角函数的求值问题要始终围绕“角”做文章、特殊角的相互转换,角的分解,角的合并等都在求值的过程中起着重要作用、(2)在运用同角三角函数关系及诱导公式时,要注意象限角对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系求三角函数值,在进行开方
5、时要根据角的象限或范围判断符号、(3)三角化简与求值是三角函数的基础,常用的方法有：①弦切互化：主要利用公式tanx＝进行弦切间的互化、②和积转换法：如利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化、③巧用1或其他数值的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan等、注意求值与化简后的结果要尽可能有理化,整式化、1、若sin(π＋α)＝－,则cosα等于( )A、±B.C、±D.答案 C解析 由sin(π＋α)＝－,得－sinα＝－,即sinα＝,∴cosα＝±
6、＝±.2、设tanα,tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根,则tan(α＋β)的值为( )A、－3B、－1C、1D、3答案 A解析 tanα＋tanβ＝3,tanα×tanβ＝2,所以tan(α＋β)＝＝－3.3、sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)的值为( )A.B.C.D.答案 B解析 sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)[－cos(70°＋x)
7、]＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin(65°－x＋x－20°)＝sin45°＝.4、的值是( )A、－B、－C.D.答案 C解析 原式＝＝＝＝sin30°＝.5、若0<α<,－<β<0,cos＝,cos＝,则cos等于( )A.B、－C.D、－答案 C解析 ∵cos＝,0<α<,∴sin＝.又∵cos＝,－<β<0,∴sin＝,∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.6、(2014·课标全国Ⅰ)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα＝,
8、则( )A、3α－β＝B、2α－β＝C、3α＋β＝D、2α＋β＝答案 B解析 由tanα＝得＝,即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ,∴sin(α－β)＝cosα＝sin(－α)、∵α∈(0,),β∈(0,),∴α－β∈(－,),－α∈(0,),∴由sin(α－β)＝sin(－α),得α－β＝－α,∴2α－β＝.7、已知tanα＝2,则的值为__
