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《高考数学必考题型三角函数与平面向量 (5)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第22练 平面向量中的线性问题题型一 平面向量的线性运算例1 如图,正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,那么等于( )A.－B.＋C.＋D.－破题切入点 顺次连接,选好基底、答案 D解析 在△CEF中,有＝＋.因为点E为DC的中点,所以＝.因为点F为BC的一个三等分点,所以＝.所以＝＋＝＋＝－,故选D.题型二 平面向量基本定理及其应用例2 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知＝c,＝d,试用c,d表示,.破题切入点 利用平面向量基本定理,用基底表示其余向量、解
2、在△ADM中,＝－＝c－.①在△ABN中,＝－＝d－.②由①②得＝(2d－c),＝(2c－d)、题型三 平面向量的坐标运算例3 平面内给定三个向量a＝(3,2),b＝(－1,2),c＝(4,1)、(1)求满足a＝mb＋nc的实数m,n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a),求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b),且
3、d－c
4、＝,求d.破题切入点 向量坐标表示下的线性运算、解 (1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1),所以得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2),由题意得2×(
5、3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0,解得k＝－.(3)设d＝(x,y),则d－c＝(x－4,y－1),a＋b＝(2,4)、由题意得得或∴d＝(3,－1)或(5,3)、总结提高 (1)平面向量的性线运算主要包括加减运算和数乘运算,正确把握三角形法则和多边形法则,准确理解数与向量乘法的定义,这是解决向量共线问题的基础、(2)对于平面向量的线性运算问题,要注意其与数的运算法则的共性与不同,两者不能混淆,如向量的加法与减法要注意向量的起点和终点的确定,灵活利用三角形法则、平行四边形法则、同时抓住两条主线：一是基于“形”,通
6、过作出向量,结合图形分析；二是基于“数”,借助坐标运算来实现、1、已知点A(1,3),B(4,－1),则与向量同方向的单位向量为( )A、(,－)B、(,－)C、(－,)D、(－,)答案 A解析 由题意知＝(3,－4),所以与同方向的单位向量为＝(,－)、2、(2014·课标全国Ⅰ)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则＋等于( )A.B.C.D.答案 C解析 如图,＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝·2＝.3、(2014·天津)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD＝120°,点E,F分别在边BC,DC
7、上,BE＝λBC,DF＝μDC.若·＝1,·＝－,则λ＋μ等于( )A.B.C.D.答案 C解析 ∵＝＋λ,＝＋μ,∴·＝(＋λ)·(＋μ)＝·＋μ·＋λ·＋λμ·＝2×2×(－)＋4μ＋4λ＋2×2×(－)λμ＝－2＋4(λ＋μ)－2λμ＝1.∴2(λ＋μ)－λμ＝.①∵·＝(1－λ)·(1－μ)＝(λμ－λ－μ＋1)·＝2×2×(－)(λμ－λ－μ＋1)＝－2[λμ－(λ＋μ)＋1]＝－,∴λμ－(λ＋μ)＋1＝,即λμ－(λ＋μ)＝－.②由①②解得λ＋μ＝.4、(2014·福建)设M为平行四边形ABCD对角线
8、的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则＋＋＋等于( )A.B、2C、3D、4答案 D解析 因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点,所以点M是AC和BD的中点,由平行四边形法则知＋＝2,＋＝2,故＋＋＋＝4.5.如图,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且
9、
10、＝2,
11、
12、＝,
13、
14、＝2,若＝λ＋μ(λ,μ∈R),则( )A、λ＝4,μ＝2B、λ＝,μ＝C、λ＝2,μ＝D、λ＝,μ＝答案 C解析 设与,同方向的单位向量分别为a,b,依题意有＝4a＋2b,又＝2a,＝b,则＝2＋
15、,所以λ＝2,μ＝.6、如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若＝m,＝n(m,n>0),则＋的最小值为( )A、2B、4C.D、9答案 C解析 ＝－＝－＝＋.同理＝＋,M,O,N三点共线,故＋＝λ,即＋＝0,由于,不共线,根据平面向量基本定理得－－＝0且－＋＝0,消掉λ即得m＋n＝2,故＋＝(m＋n)＝≥(5＋4)＝.7、(2013·江苏)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD＝AB,BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1,λ2为实数),则λ1＋λ2的值
16、为________、答案 解析 如图,＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋,则λ1＝－,λ2＝,λ1＋λ2＝.8、(2013·四川)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,＋＝λ,则λ＝________.答案 2解析 由于ABCD为平行四边形,对角线AC与BD交于点O,∴＋＝＝2,∴λ＝2.9、(2014·北京)已知向量a,b满足
17、a
18、＝1,b＝
