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《高考数学必考题型三角函数与平面向量 (3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第20练 三角函数的图象与性质题型一 三角函数的图象例1 (2013·四川)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,－<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )A、2,－B、2,－C、4,－D、4,破题切入点 考查“五点作图法”的逆用,由图象求解析式,先看周期,再看什么时候取得最值以及函数零点等、答案 A解析 T＝－,T＝π,∴ω＝2,∴2×＋φ＝2kπ＋,k∈Z,∴φ＝2kπ－,k∈Z.又φ∈,∴φ＝－,选A.题型二 三角函数的简单性质例2 (2013·山东)设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωx·cosωx(ω>0),且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离
2、为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值、破题切入点 (1)先根据倍角公式以及两角和与差的三角函数公式将f(x)的解析式化简为“一角一函数名”的形式,然后根据“y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为”确定该函数的周期,代入周期公式即可求出ω的值；(2)先根据(1)确定函数解析式,然后利用给定区间确定f(x)的区间,根据该函数在区间上的图象即可确定所求函数的最值、解 (1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－×－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx＝－sin.依题意知＝4×,ω>0,所以ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝－sin.当π≤x≤时
3、,≤2x－≤.所以－≤sin≤1.所以－1≤f(x)≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,－1.题型三 三角函数图象的变换例3 已知函数f(x)＝sin(ωx＋),其中ω>0,且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于.若函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数,则最小正实数m＝________.破题切入点 由相邻两对称轴间距离得出周期进而求出ω,再由平移后为偶函数得出m的最小值、答案 解析 依题意,可得＝,又T＝,故ω＝3,所以f(x)＝sin(3x＋)、函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin[3(x＋m)＋]、g(x)是偶函数当且仅
4、当3m＋＝kπ＋(k∈Z),即m＝＋(k∈Z),从而最小正实数m＝.总结提高 (1)利用三角函数图象确定解析式的基本步骤：①最值定A：即根据给定函数图象确定函数的最值即可确定A的值、②周期定ω：即根据给定函数图象的特征确定函数的周期,利用周期计算公式T＝求解ω.③最值点定φ：即根据函数图象上的最高点或最低点的坐标,代入函数解析式求解φ的取值,注意利用中心点求解φ时,要验证该点所在的单调区间以确定φ,否则会产生增解、(2)三角函数的简单性质主要包括：定义域、值域、对称性、奇偶性、周期性和单调性,对称性注意各三角函数的对称中心和对称轴,求解奇偶性时首先应利用诱导公式将函数化成最简再去研究,周期性的
5、求解注意公式中应为
6、ω
7、而不是ω,单调性要将x的系数化成正的、本部分题目注意要将ωx＋φ当作一个整体、(3)对于三角函数图象变换问题,平移变换规则是“左加右减上加下减”并且在变换过程中只变换其中的自变量x,要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向,当两个函数的名称不同时,首先要将函数名称统一,其次把ωx＋φ写成ω(x＋)最后确定平移的单位和方向、伸缩变换时注意叙述为“变为原来的”这个字眼,变换的倍数要根据横向和纵向,要加以区分、1、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x＝是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为( )A、y＝4sin(4
8、x＋)B、y＝2sin(2x＋)＋2C、y＝2sin(4x＋)＋2D、y＝2sin(4x＋)＋2答案 D解析 由题意得解得又函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最小正周期为,所以ω＝＝4,所以y＝2sin(4x＋φ)＋2.又直线x＝是函数图象的一条对称轴,所以4×＋φ＝kπ＋(k∈Z),所以φ＝kπ－(k∈Z),故可得y＝2sin(4x＋)＋2符合条件,所以选D.2、已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx,x∈R,又f(α)＝－,f(β)＝,若
9、α－β
10、的最小值为,则正数ω的值为( )A.B.C.D.答案 B解析 f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin(
11、2ωx－)＋,又由f(α)＝－,f(β)＝,且
12、α－β
13、的最小值为可知T＝3π,于是ω＝.3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0,
14、φ
15、<)的图象如图所示,为了得到g(x)＝sin3x的图象,则只要将f(x)的图象( )A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度答案 B解析 由题意,得函数f(x)的周期T＝4＝,ω＝3,所以sin＝－1,
