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《湖南省高考数学 必考点题型热点预测与分析（1） 三角函数与平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、湖南高考数学必考点题型热点预测与分析命题热点一三角函数与平面向量高考对给部分考查的主要内容为：任意角的概念和弧度制、任意角的三角函数的概念、诱导公式、同角三角函数关系、三角函数的图像和性质、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、平面向量的概念和线性运算、平面向量的数量积、平面向量的应用。高考对该部分的考查重基础，虽然该部分内容在试卷中试题数量多、占有的分值较多，但是试题以考查基础为主，试题的难度一般是中等偏下。在高考中重点考查：三角函数的图像和性质、正弦定理、余弦定理、平面向量的数量积、平面向量的几何意义等。预测1.如图,单位圆（半径为1的
2、圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点,与钝角的终边交于点,设.(1)用表示;(2)如果,求点的坐标；角终边(3)求的最小值.解：(1)如图.（2）由，又,得.由钝角，知.（3）【法一】，又，,的最小值为.【法二】为钝角，,，,,的最小值为.【说明】本题考查三角函数的定义、诱导公式、倍角公式，三角函数的图象和性质（基本不等式的应用.本题为原创题.预测2.已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3。（1）求和常数的值；（2）求函数的单调递增区间。解析：（1），，由，得。又当时，得.（2）由（1）当，即，故的单调增区间为，。预测3.已知函数．（1）求函
3、数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．解：（1）因为=,4分函数f（x）的最小正周期为=．由，，得f（x）的单调递增区间为，．9分（2）根据条件得=，当时，，所以当x=时，．14分预测4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，且（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求边．解：(Ⅰ)∵，∴.又∵，，∴，∴，∴，∴．………………………3分∴，∴．………………………6分(Ⅱ)由正弦定理得，，∴.又∵，∴．………………………9分又∵，∴.(用余弦定理也可
4、)………………………12分预测5.已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．解：（1）……………………………1分……………………………2分……………………………4分，即∴，而，∴．（2）由（1）得，，于是，即．……………………………9分当时，，所以，……………………………11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值．……………………12分预测6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，向量。（I）求的值；（II）若的面积为3，求a。解：（Ⅰ），
5、，，6分（Ⅱ）由，得，又，，当时，；10分当时，.12分预测7.在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近拟地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上
6、升行情的最高点F。现在老张决定取点点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数，并且已经求得（I）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）（II）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？解：（Ⅰ）关于直线对称点坐标为即，把、、的坐标代入解析式，得②①，得，③①，得，，，，，，代入②，得，再由①，得，，.7分于是，段的解析式为,由对称性得，段的解析式为，解得，当时，股价见顶.10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故这次操作老张能赚元.12分预测8.已知函数的图象的一部
7、分如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.解:(1)由图像知,,∴,得.由对应点得当时,.∴;……………5分(2)=,……………9分∵,∴,………………10分∴当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.………………12分动向解读：本题主要结合三角函数与平面向量考查了三角函数的图像与性质。三角函数解答题的命题方向：（1）考查三角函数的图像与性质为主，一般需要求出函数的解析式，通过三角恒等变换的方法变换函数的解析式。（2）考查三角形中的三角恒等变换，其核心为根据正余弦定理实现边角之间的互化。（3）考查利用正余弦定理解三角形
8、（包括实际应用题），这在近几年课标区高
