湖南高考数学必考点题型热点预测与分析(6)—函数与导数

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1、2011年湖南高考数学必考点题型热点预测与分析命题热点六函数与导数函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调

2、区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.预测1.函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析：函数图像的对称轴为，依题意有，所以，在上递减，在上递增，故在上也递增，无最值，选D.动向解读：本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二

3、次函数，高考有着较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值问题时，要善于运用基本不等式以及函数的单调性进行求解.预测2.如图，当参数分别取时，函数的部分图像分别对应曲线，则有A.B.C.D.解析：由于函数的图像在上连续不间断，所以必有.又因为当时，由图像可知，故，所以选A.动向解读：本题考查函数的图像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于根据函数图象分析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等

4、方面获取函数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围.预测3.已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是A.B.C.D.解析：，曲线C不存在与直线垂直的切线，即曲线C不存在斜率等于的切线，亦即方程无解，，故，因此.动向解读：本题考查导数的几何意义，这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以“切点”为核心，并注意对问题进行转化.预测4.（理科）已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是A．　　B．　　C．D．

5、解析：若在R上单调递增，则有，无解；若在R上单调递减，则有，解得，综上实数的取值范围是.故选A.动向解读：本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.（文科）已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.解析：若在R上单调递增，则有，解得；若在R上单调递减，则有，无解，综上实数的取值范围是.动向解读：本题考查分段函数、

6、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.预测5.（理科）设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.解析：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，，当时，，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以；（2）由题意在有两个不等实根，

7、即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数，则，，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立.预测6.设函数．（I）求的单调区间；（II）当0

8、上为增函数．所以．②当，即时，在区间上为减函数．所以．综上所述，当时，；当时，．……13分预测7.设函数。（I）求函数单调区间；（II）若恒成立，求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数（1）求证：（2）求证：解：（I）………………1分当时，，在上是增函数…………2分当时，令得…………