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《湖南省2011年高考数学 必考点题型热点预测与分析(2) 数列与不等式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年湖南高考数学必考点题型热点预测与分析命题热点二数列与不等式高考对该部分主要从以下几个方面考查：数列的概念、等差数列和等比数列、一元二次不等式、一元二次不等式组和简单的线性规划问题、基本不等式的应用等。高考在解答题中一般有一道数列题，各地高考的试题不尽相同，但总的趋势是难度在下降；试卷中没有不等式解答题（选做题除外），通常会在小题中设置1到2道，而对不等式的深层考查则在数列解答题、解析几何解答题、函数导数解答题中考查。预测1.数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；（Ⅱ）设，求数列的通项公式
2、及前项和解：（Ⅰ）依题意：2分=4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知5分7分9分12分预测2.数列的前项和为，，，等差数列满足，（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．解析：（1）由----①得----②，①②得，；12用心爱心专心；-（2），对恒成立，即对恒成立，令，，当时，，当时，，，．预测3.设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求.解：（Ⅰ）∵，，，由成等差数列得，，即，解得，故；（Ⅱ），法1：，①①得，，②①②得，，∴．法2：，设，记，12用心爱
3、心专心则，∴，-故．预测4.已知数列（I）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数（A、B、C是常数），把递推关系变成后，就容易求出的通项了，请问：他设想的的通项公式是什么？（II）记都成立，求实数p的取值范围。解：（Ⅰ）,所以只需,,,.故李四设想的存在，.,5分（Ⅱ）,7分12用心爱心专心由，得.设，则,当时，,（用数学归纳法证也行）时，.容易验证,时,,,的取值范围为.13分预测5.已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数
4、列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.（1）解：为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，.∴∴∴.…………5分12用心爱心专心（2）由,是某等比数列的连续三项，，即，解得.（3）由(1)知，,假设存在常数，使数列为等差数列，【法一】由，得,解得.,易知数列为等差数列.【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知，得恒成立，可得.,易知数列为等差数列.【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.高考资源网预测6.已知函数（，，为常数，）.（Ⅰ）若时，数列满
5、足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，（），证明：；（Ⅲ）若时，是奇函数，，数列满足，，求证：.解：（Ⅰ）依条件有.12用心爱心专心因为点在函数的图象上，所以.因为，所以是首项是，公差为的等差数列.……………………1分所以.即数列的前项和.………………………………2分（Ⅱ）证明：依条件有即解得所以.所以………………………………………3分因为=，又，所以.即.……………………………………………………5分（Ⅲ）依条件.因为为奇函数，所以.即.解得.所以.又，所以.故.……………………………………………………………
6、6分因为，所以.所以时，有（）.又，12用心爱心专心若，则.从而.这与矛盾.所以.……………………………………………………………8分所以.所以.………………10分所以.…………………12分因为，，所以.所以.所以.…14分预测7.过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交轴于点，又过作曲线C的，切点为，过作轴的垂线交轴于点，…，依次下去得到一系列点，…，设点的横坐标为．（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）求证：．（本小题主要考查数列.导数.不等式.数学归纳法等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力.运算求解能力和创新意识
7、）解：（1）∵，∴．12用心爱心专心若切点是，则切线方程为．…………………1分当时，切线过点，即：，依题意．所以．…………………2分当时，切线过点，即：，依题意，所以．………………3分所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以．…………4分（2）记，因为，所以．…………………5分两式相减，得： 12用心爱心专心．…………………7分∴．…………………9分（3）证法1：．…………………14分证法2：当时，．…………………10分假设时，结论成立，即，则．即时．．…………………13分综上， 对都成立．…………………14分12用心爱心专心预测8.平
8、面直角坐标系中，已知，…，是直线上的个点（，、均为非零常数）.（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；（2）若点是直线上一点，且，求的值；（3）若点满足，我们称是向量，，…，的线性组合
