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1、【高考数学热点分析与预测】知识点一：如果一个奇函数有最大值和最小值，则最大值和最小值之和为0【考题预测】sinx%4+2,x~+1(xe/?)的最大值与最小值之和为2(课程标准卷)设(兀+y+sin兀的最大值是m,最小值是加，则M^m=对+14・201『+23.已知/(*)=2010"+]+兀°05双_15兀51),设函数/(兀)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M-N=SC.M+N=6D.M-N=6知识点二：函数与简易逻辑结合，认真审题，以已知函数为突破口，若函数/(X)、g(x)对任意的xe
2、Rf/(X)<0或g(x)v0成立，则意味着当/(兀)no,g⑴一定要小于0,反之如果/(%)<0,对g(x)就不作要求了！【考题预测】1、已知/(x)=2ax2-2(4-a)x+1,=cue,若对任意的xg/?,/(兀)与g(x)的值至少有一个为正数，贝9实数Q的取值范围是()A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(一师)2.设f(x)=k~X+~k^X-0).，其屮日w7?・若对任意的非零实数给,存在唯一的非零实[x2+(护+4^)%+(3-c?)2(%<0)数x2{xvH使得=fix)成立，则斤
3、的取值范围为()A.RB.[-4,0]C.[9,33]D.[-33,-9]3.(根据2015高考改编)存在函数f(x)满足：对任意xw斤都有((cos2x)=cosx(川)=尹】/・f(sin2x)=sinx一cosxC.fix1+4)二X+24、已知/(兀)=加(兀一2加)(％+加+3),g(x)=2v-2,若VxgR,/(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是知识点三：若已知y=fx)关于兀=°对称，且/(x)在(6Z,+oo)上单调递增，则f(m)>/(7i)u>
4、m-a>-a(即距离对称轴越远
5、，函数值越大)【考题预测】1、偶函数/、(x)在［Q+oo)上为增函数，且/(2,r-l)>/(x)，则兀的取值范围是2.若函数/(x)=log^+11在区间(・2,・1)上恒有/(%)>0,,则关于/的不等式/(8f-!)>/(!)的解集为知识点四：奇偶性和周期性结合，通过将自变量加上或减去若干个周期，设法利用函数的周期性将自变量转移到已知区间上。【考题预测】41.已知偶函数y=Ax)满足条件/U+l)=/U—l),且当用［一1,0］时，/U)=3”+g,贝,log?)的值等于・2•设函数f（x）是定义在R上
6、的周期为2的偶函数，当xe［O,1］时，f（x）二x+1,则3f（-）=O23.己知f（力是定义在实数集上的函数，且/（兀+2）=1+2，若：/（［）=2+巧,贝91-fMf（2005）=.2知识点五：对于分母是一次，分子是二次的分式函数，即/（X）=——,可使用配x+c凑法将/（%）的分子配成只含X+C的式子/（无）=（工+"+（。—2c）（x+c）+/—"+〃，然后分X+C子分母同除以X+C即可将其转化为打勾函数，然后借助打勾函数的性质将其最值求出！（依据不等式X>OH寸，x—X2;兀vOH寸，兀—5—2）
7、【考题预测】1、求函数尸宀7兀+%>_］）的最小值X+1x2+2兀+32、函数v=的值域是X+1x3_x3•函数y=「:的值域是x+2x+13、已知函数金）=2+处+7+°,quR.若对于任意的用N*,/（兀）$4恒成立，则a的取值范围是X+1知识点六：不等式中，用T的代换方法求最值的几种题型，都要设法出现两个变量“和”和“倒数和”的形式！【考题预测】22（1）己知兀、yeR且2x+y=l,则一+—的最小值是兀y32(2)已知x、yeRH2x^y=3,则工+上的最小值是兀y(3)若正数满足兰也二1,则2x+
8、y的最小值为.xy(4)若x,>JGR+,且2x+8y-xy=0则x+y的范圉是。93(5)、己知兀y都是正实数且/+2/=2,则+的最小值是x+1y+2(6).(原创预测)已知x+y二1,x>0,y>0,则丄+2—的最小值是yx+1(7)己知兀+y=l,y>O，XHO,则1lxy+i的最小值为知识点七：对于形如一的函数值域的求法，只需分子分母同除以式子bx+cxy+dy变为,令丄=/,式子变为——-—,此时分子分母同除以f,式子b+c丄+〃・(与兀b+c・t+d・LXX变成一—,然后借助打勾函数的性质将其范围
9、求出！其他二元函数题型举例。力+纟+ct【考题预测】1、不等式6/(5x2+j2)x2+2小对任意非零实数恒成立，贝!J实数a的最小值为•3、若x,yw/?+,(%+)，)'f(x+2j2xy)恒成立，贝U的范围是.ma4、二元函数—(XGRg/?)的最小值与最大值分别是()•V+xsin
