必修5高考预测与热点分析

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1、【本讲教育信息】一.教学内容：必修5高考预测与热点分析二.教学目的对必修5亜点内容联系高考进行剖析，帮助学牛理解并掌握本册教材巫点内容三.教学重点、难点必修5高考预测与热点分析［知识分析］★必修5高考预测与热点分析★一、正、余弦定理【高考考情分析】在高考试题中，主要考查正弦定理、余眩定理解三角形的工具性作用及借助三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。考查题型以化简、求值或判断三角形的形状为主，出现的有关试题大多属于容易题，最高到中等题。止弦定理、余弦定理作为平面三角形中的重要定理，应用极为广泛，它将三角形的边和角有机地联系起來，从而使三角与儿何产生了联系，它为求三角形有关

2、的量，如而积、内切圆半径、外接圆半径等提供了理论基础，而冃也是判定三角形形状、证明三角形中冇关等式的重要依据。解斜三用形是历年高考的一人重点，由于试题的背景较为隐蔽，解的个数不确定等，使这部分成为众多考生失分较多的部分。【髙考考向预测】三如形屮的三角问题往往与其他数学知识相联系，髙考命题屮常以选择题或填空题出现，一般不出现人题。试题仍以低、屮档题为主，解斜三和形问题今后仍是高考命题的一个热点。【高考命题热点展现】正弦定理和余弦定理作为解斜三角形和判定三角形形状的重要工具，其主要作用是将己知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在高考中主要有以下几个命题热点：1.求解

3、斜三角形中的基本元素.己知两边一角（或二角一边或三边）求其他三个元索的问题，述而求岀三角形的三线（高线、角平分线、中线）及周长等基本问题。JTZA=-,BC=3例1.（05江苏）AABC中,3，则AABC的周长为（）4馅sm(E+%+34屆咋+%+3A.3B.6jr6sin(B+-)+3jr6sin(B+-)+3C.3D.63bcb+cb+csm-sinBsinCsinB+smCsinB4-sin(—-B)解：由正弦定理得：33（兀］=6sinB+-16丿=2^3sinB4-sm（普一B）JT3+b+c=6sm(E+r)+3则三角形周长为6，故选(D)点评：由于木题是选择

4、题,也可取AABC为直角三角形，即^一恳吋，周长应为3語+3,排除(A),(B),(C),故选(D)o1.判断三角形的形状.给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状。例2.在AABC中，若sinA=2sinBcosC,sm2A=sm2B4-sm2C，试判定aabC的形状。解：rhsin2A=sm2B4-sm2C^止弦定理得：a2=b24-c2,A=90°:.B=90°-C,sinB=cosCsmB=±—彳弋入sinA=2sinBcosC,得2QE杲直角三角形中的角sinB=^l,B=4502所以AABC为等腰直角三角形。2.解决与面积有关的问题主要是利用止、余弦定理，

5、并结合三角形的面积公式求解。例3.AABC中，若B=30°,AB=2>/3,AC=2^则^abc的血积是22羽•厂筋=sinC=—解：市止弦定理得：sin30sinC,解得2QAB>AC:.C=60°^120°故当C=60°吋，A=90。；当C=120°吋，A=30。。由鼻严护皿宀，可求得：乩―购辽二、解三角形应用举例【高考考情分析】应用止弦定理、余弦定理解决实际应用问题，是考同学数学应用意识的重要素材。在三角形屮，除了实际应川问题作为背景的题目外，求值、证明三如形等式等也是常考题型。【高考考向预测】考查将以应用正弦定理、余弦定理解决实际应用题、求值、证明三角恒等式等为主

6、，兼顾三角恒等变形的能力、运算能力及转化的数学思想.在解题中正弦定理、余弦定理常常作为工具与其他数学知识相联系.预计斜三角形的问题将是今后高考的热点。【高考命题热点展现】正弦定理和余弦定理作为解题的工具，在应用中主要作用是将已知条件中的边、角关系实现互换，高中主要的命题热点毘：1、求值例1.(2005天津)在ZABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足222E=1+若条件b+c-bc=a和b2,求a和tanB的值。b24-c2-a2be1cosA===—解：由余弦定理可得：2bc2bc2,故A=60因此，在ZkABC屮，C=180o-A-B=120

7、°-B由已知条件，应川正弦定理得：1卮_c_smC_sin(120°-B)_sin120°cosB-cos120°sinB_^3-1—+p3=—====cotX?+—2bsinBsinBsinB22tanB=—解得cotB=2,从而22、解决实际应用问题例2.为了竖一块广告牌，要制造如下图所示的三角形支架，要求^ACB=60°,BC长度大于Im，且AC比AB长0・5m,为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少？H当AC最短时，BC长度为多少？c=b_l将&一㊁代入上式得：因为^>1,所以a-l>0,故a2--(