2、a－b
3、}≤min{a,
4、b
5、}B．min{a+b,
6、a－b
7、}≥min{a,
8、b
9、}C．maxa+b2,a－b2≤a2+b2D．maxa+b2,a－b2≥a2+b2【答案】：D【解析】方法一：对于平面向量a,b,
10、a+b
11、与
12、a－b
13、表示以a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，而根据平面几何知识可得，平行四边形两对角线长度的较小者与相邻两边长度的较小者，没有确定的
14、大小关系，故选项A，B均错；又a+b,
15、a－b
16、中的较大者与a,
17、b
18、一定构成非锐角三角形的三条边，由余弦定理知，必有maxa+b2,a－b2≥a2+b2,故选项D正确，选项C错误．方法二：若a,b同向，令a＝2,
19、b
20、＝3，这时
21、a+b
22、＝5，
23、a－b
24、＝1，min{
25、a+b
26、，
27、a－b
28、}＝1，min{
29、a
30、，
31、b
32、}＝2；若令
33、a
34、＝2，
35、b
36、＝6，这时a+b＝8,a－b＝4,min{a+b,
37、a－b
38、}＝4，而min{a,
39、b
40、}＝2，显然对任意a,b，min{
41、a+b
42、，
43、a－b
44、}与min{a,
45、b
46、}的大小关系不确定，即选项A、B均错．同理，若a,b同向，取
47、a
48、
49、＝1,
50、b
51、＝2，则a+b＝3,
52、a－b
53、＝1，这时maxa+b2,a－b2=9，而a2+b2＝5，不可能有maxa+b2,a－b2≥a2+b2，故选C项错．【易错点】平面向量加减法线性运算性质。【思维点拨】解题的关键是结合向量模的几何意义，加减运算的几何意义，通过图形分析得到正确选项；也可从选择题的特点入手，通过对a,b特殊化，从而得到a+b,
54、a－b
55、的值，通过比较大小关系排除错误选项，得出正确答案．题型二共线向量定理、平面向量基本定理的应用例1.△ABC中,AB边的高为CD,若CB＝a,CA＝b,a·b＝0,a＝1,b＝2,则AD＝( )A.13a－13b B.2
56、3a－23bC.35a－35bD.45a－45b【答案】D【解析】方法一：∵a·b＝0,∴∠ACB＝90°,∴AB＝5,CD＝255.∴BD＝55,AD＝455,∴AD∶BD＝4∶1.∴AD＝45AB＝45(CB-CA)＝45a－45b.方法二：如图,以C为原点，CA,CB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．由已知得A2,0,B0，1.又因为CD⊥AB，所以可求得D(25,45),于是AD＝(-85,45),而a＝0,1,b＝(2,0),若设AD＝xa+yb，则有2y=-85x=45即x=45y=-45,故AD＝45a－45b.【易错点】平面向量加减法线性运算性质,平面
57、向量的坐标表示；【思维点拨】根据题设条件确定出A、B、D三点坐标，再利用三点共线的性质即可解决.例2.若点M是∆ABC所在平面内一点,且满足:设AM＝34AB+14AC.（1）求∆ABM与∆ABC的面积之比.（2）若N为AB中点,AM与CN交于点O,设BD=xBM+yBN,求x,y的值.【答案】见解析；【解析】（1）由AM＝34AB+14AC可知M、B、C三点共线如图令BM=λBC⇒AM=AB+BM=AB+λBC=AB+λAC-AB=1-λAB+λAC；λ=14;S∆ABMS∆ABC=14.即面积之比为1：4（2）由BO=xBM+yBN⇒BO=xBM+y2BA=BO=x4BM+
58、yBN;由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线⇒x+y2=1x4+y=1⇒x=47y=67.【易错点】面积比值与线段比值的关系，三点共线的性质；【思维点拨】.利用共线性质得出AB与AC的线段长度之比，即可得到面积之比；第二问中利用O、M、A三点共线及O、N、C三点共线性质进行解决即可；例3.设双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A.B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,若OP=mOA+nOB(m,n∈R),且mn=29,则该双曲线的渐近线为（）A．y=±34xB．y=±24xC．y=±12xD．y=±13x
59、【答案】B【解析】由题意可知A(c,bca),B(c,-bca),代入OP=mOA+nOB，得P((m+n)c,(m-n)bca),代入双曲线方程中,整理的4e2mn=1；又因为mn=29,可得e=324,ba=e2-1=24,所以该双曲线的渐近线为y=±24x，故B为正确答案.【易错点】A、B、P三点坐标的确定，离心率的概念。【思维点拨】解析几何中基本量的计算要注意方程思想的应用和运算的准确性.题型三平面向量数量积的概念与计算例1.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,则AD∙DB＝（）A
