2020年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练

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1、2020年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练【题型归纳】题型一古典概型与几何概型例1、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待秒才出现绿灯的概率为.【答案】【解析】因为红灯持续时间为秒.所以这名行人至少需要等待秒才出现绿灯的概率为.例2、市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：月收入（单位：百元）频数赞成人数(1)用样本估计总体的思想比较该市月收入低于(百元)和

2、不低于(百元)的两类人群在该项措施的态度上有何不同；(2)现从样本中月收入在和的市民中各随机抽取一个人进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】(1)由表知，样本中月收入低于(百元)的共有人，其中持赞成态度的共有人，故赞成人数的频率为，月收入不低于(百元)的共有人，其中持赞成态度的共有人，故赞成人数的频率为，∵，∴根据样本估计总体的思想可知月收入不低于(百元)的人群对该措施持赞成态度的比月收入低于(百元)的人群持赞成态度的比例要高．(2)将月收入在内，不赞成

3、的人记为，赞成的人记为，将月收入在内，不赞成的人记为，赞成的人记为从月收入在和内的人中各随机抽取人，基本事件总数，其中事件“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”包含的基本事件有共个，∴15抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率.【易错点】求解古典概型问题的关键：先求出基本事件的总数，再确定所求目标事件包含基本事件的个数，结合古典概型概率公式求解．一般涉及“至多”“至少”等事件的概率计算问题时，可以考虑其对立事件的概率，从而简化运算．【思维点拨】1.求复杂互斥事件概率的方法一是直接法，将所求事件的概率分解

4、为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏．特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便．2.求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数；求出事件包含的基本事件个数；代入公式，求出；几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积、体积之比与长度之比. 题型二统计与统计案例例1、某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人

5、数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．15【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，所以样本中分数小于的频率为.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于的频率为，分数在区间内

6、的人数为.所以总体中分数在区间内的人数估计为.（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于的学生人数为，所以样本中分数不小于的男生人数为.所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样的原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.【易错点】求解统计图表问题，重要的是认真观察图表，发现有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意图中的每一个小矩形的面积是落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为，当小矩形等高时，说明频率相等，计算时不要漏掉其中一个．【思维点拨】1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：

7、总体中的个体较少．2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成．4．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边

8、中点的横坐标之和．5.求回归直线方程的关键①正确理解计算的公式和准确的计算．②在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．156.独立性检验的关键①根据列联表准确计算，若列联表没有列出来，要先列出此表．②的观