理科数学概率题型归纳与练习

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1、概率统计一．离散型随机变量的期望(均值)和方差若离散型随机变量的分布列或概率分布如下：……1.其中，，则称为随机变量的均值或的数学期望，记为或．数学期望=性质（1）；（2）．（为常数）2.，（其中）刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量的方差，记为或．方差2．方差公式也可用公式计算．3．随机变量的方差也称为的概率分布的方差，的方差的算术平方根称为的标准差，即．例1.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求EX，DX。X－101P二、几何分布几何分布（Geometricdistribution）是

2、离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。例1.一个口袋内装有5个白球和2个黑球，现从中每次摸取一个球，取出黑球再放回，取出白球或取了4次后则停止摸球。求取球次数X的数学期望与方差。例2.某射击运动员每次射击击中目标的概率为p（0

3、分布如下表所示：……其中网高考资源网一般地，若一个随机变量的分布列为，其中，，，，…，，，则称服从超几何分布，记为，并将记为．一般地，根据超几何分布的定义，可以得到．例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出个球，（1）若摸到个红球个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．（2）若至少摸到个红球就中奖，求中奖的概率．例2.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（

4、II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。四．二项分布1．次独立重复试验一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验。（1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。（2）次独立重复试验中事件恰好发生次的概率。2．二项分布若随机变量的分布列为，其中则称服从参数为的二项分布，记作。一般地，根据超几何分布的定义，可以得到E(X)=np

5、。例1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。例2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.例3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.（1）记甲击中目标的此时为，求的分布列及数学期望；（2）求乙

6、至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.五、正态分布例1、已知随机变量（　　）A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977例2、设随机变量(3,1),若,,则P(2σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3六、直方图、列联表、线性回归例1、某

7、种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率

8、；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）．求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．例2、电视传媒公司为了解某地区观