2019_2020学年高中数学课时分层作业5三角形中的几何计算含解析新人教B版必修5.docx

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1、课时分层作业(五)　三角形中的几何计算(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则∠A的对边的长为(　　)A．　　B．C．D．D　[∵S△ABC＝bcsinA＝，∠A＝60°，b＝1∴c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝13.∴a＝.]2．已知△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若满足＝，则∠A＝(　　)A．B．C．D．或B　[由＝，结合正弦定理，得＝，整理得b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝，由∠A为三角形的内角，知∠A＝.]3．在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠B＝60°

2、，则BC边上的高等于(　　)A．B．C．D．B　[作图，AD⊥BC于D．在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，代入数值得AB＝3.在Rt△ABD中，AD＝ABsin60°＝.]4．在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，C．若c2＝(a－b)2＋6，∠C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B．C．D．3C　[由题意得，c2＝a2＋b2－2ab＋6，又由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－aB．∴－2ab＋6＝－ab，即ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝.]5．已知在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则

3、△ABC的面积为(　　)A．B．C．或D．或D　[AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，得BC＝1或BC＝2，当BC＝1时，△ABC的面积S＝AB·BCsinB＝××1×＝；当BC＝2时，△ABC的面积S＝AB·BCsinB＝××2×＝.]二、填空题6．在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为________．4　[∵cosC＝，0<∠C<π，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝×3×2×＝4.]7．有一三角形的两边长分别为3cm,5cm，其夹角α的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2.6　[解方程

4、5x2－7x－6＝0，得x＝2或x＝－，∵

5、cosα

6、≤1，∴cosα＝－，sinα＝.故S＝×3×5×＝6(cm2)．]8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知∠B＋∠C＝，a＝，b＝1，则S△ABC等于________．　[因为∠B＋∠C＝π，所以∠A＝π－π＝，由＝，得＝，则sinB＝，因为a>b，所以∠A>∠B，则∠B＝，所以∠C＝，所以S△ABC＝absinC＝××1×1＝.]三、解答题9．在△ABC中，求证：＝.[证明]　法一：左边＝＝·＝＝＝＝右边，(其中R为△ABC外接圆的半径)∴＝.法二：左边＝＝＝＝＝右边(cosC≠0)，∴＝.10

7、．在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2－(b－c)2＝(2－)bc，sinAsinB＝cos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求∠A和∠B的大小；(2)求△ABC的面积．[解]　(1)由a2－(b－c)2＝(2－)bc，得a2－b2－c2＝－bc，∴cosA＝＝，又0<∠A<π，∴∠A＝.由sinAsinB＝cos2，得sinB＝，即sinB＝1＋cosC，则cosC<0，即∠C为钝角，∴∠B为锐角，且∠B＋∠C＝，则sin＝1＋cosC，化简得cos＝－1，得∠C＝，∴∠B＝.(2)由(1)知a＝b，则AM2＝b2＋2－2b××cosC＝b2

8、＋＋＝()2，得b＝2，故S△ABC＝absinC＝×2×2×＝.[能力提升练]1．在△ABC中，已知∠A＝30°，a＝8，b＝8，则△ABC的面积为(　　)A．32B．16C．32或16D．32或16D　[在△ABC中，由正弦定理＝，得sinB＝＝＝，又b>a，∴∠B＝60°或120°.当∠B＝60°时，∠C＝180°－30°－60°＝90°，∴S△ABC＝×8×8＝32；当∠B＝120°时，∠C＝180°－30°－120°＝30°，∴S△ABC＝absinC＝×8×8×＝16.]2．△ABC的周长为20，面积为10，∠A＝60°，则BC的边长等于(　　)A．5B．6C．

9、7D．8C　[如图，由题意得则bc＝40，a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－3×40，∴a＝7.]3．在△ABC中，ab＝60，S△ABC＝15，△ABC的外接圆半径为，则边c的长为________．3　[S△ABC＝absinC＝15，∴sinC＝.由正弦定理＝2R，∴c＝2R×sinC＝3.]4．已知△ABC的面积为3，a＋c＝2，cosB＝－，则b的值为________．2　[在△ABC中，由cosB＝－可得sinB＝，根据面积为3得，acsinB＝3得ac＝9，由余弦定理得b2＝