2020版高中数学课时作业5三角形中的几何计算新人教A版必修5.docx

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1、课时作业5 三角形中的几何计算[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在△ABC中,B=60°,a=4,其面积S=20,则c=(  )A.15  B.16C.4D.20解析:由三角形的面积公式S△ABC=acsinB,得×4×c×sin60°=20,解得c=20,故选D.答案:D2.在△ABC中,已知a=7,b=3,c=8,则△ABC的面积为(  )A.12B.6C.28D.解析:由余弦定理得,cosB===,所以sinB==,所以S△ABC=acsinB=×7×8×=6.答案:B3.三角形的一边

2、长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为8∶5,则这个三角形的面积为(  )A.40B.20C.40D.20解析:设另两边长为8x,5x,则cos60°=,解得x=2.两边长是16与10,三角形的面积是×16×10×sin60°=40.答案:A4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是(  )A.3B.C.D.3解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a-b)2+6,∴ab=6,∴S△ABC=absinC=×6×=.答案:C

3、5.已知△ABC的面积为,AC=,∠ABC=,则△ABC的周长等于(  )A.3+B.3C.2+D.解析:由已知得=AB·BCsin,∴AB·BC=2.由余弦定理得,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=AB2+BC2-AB·BC=(AB+BC)2-3AB·BC=(AB+BC)2-6,又AC=,∴AB+BC=3.∴AB+BC+AC=3+.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6.在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.解析:因为cosC=,C∈(0,π),所以sinC=,

4、所以absinC=4,所以b=2.答案:27.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5,则c=________.解析:因为S=absinC=×4×5sinC=5,所以sinC=.又因为0

5、,∵4·bcsinA=2bccosA,∴tanA=1,又∵A∈(0°,180°),∴A=45°.答案:45°三、解答题(每小题10分,共20分)9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB=,b=2.(1)当A=30°时,求a的值;(2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.解析:(1)因为cosB=>0,B∈(0°,90°),所以sinB=.由正弦定理=可得=,所以a=.(2)因为△ABC的面积S=ac·sinB,sinB=,所以ac=3,ac=10.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即4=

6、a2+c2-ac=a2+c2-16,即a2+c2=20.所以(a+c)2-2ac=20,(a+c)2=40.因为a+c>0,所以a+c=2.10.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAC=30°,∠CAB=45°,CD=-.(1)求AD的长;(2)若BC=,求△ABC的面积.解析:(1)因为AB∥CD,所以∠DCA=∠CAB=45°,在△ADC中,由正弦定理得=,所以AD==2-2.(2)因为∠ADC=180°-(30°+45°)=105°,所以sin∠ADC=sin(45°+60°)=.在△ADC中,由正弦定理得=,所以

7、AC=2.设AB=x.在△ABC中,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos∠CAB,可得x2-2x-6=0,所以AB=3(舍负值).所以S△ABC=AC·AB·sin∠CAB=3.[能力提升](20分钟,40分)11.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于(  )A.B.C.D.解析:设AB=c,由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,即7=c2+4-2×2×c×,即c2-2c-3=0,所以c=3或c=-1(负值舍去).设BC边上的高等于h,由三角形面积公式S△ABC

8、=AB·BC·sinB=BC·h,即×3×2×sin60°=×2×h,解得h=.故选B.答案:B12.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0,a=,cosA=,则△ABC的面积为________.解析:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即6=b2+c2-bc, 

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