2020版高中数学课时作业3解三角形求距离新人教A版必修5.docx

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1、课时作业3　解三角形求距离[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为(　　)A.km　　B.kmC．1.5kmD．2km解析：在△ABC中，易得A＝30°，由＝，得AB＝＝＝km.答案：A2．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C间的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B

2、两点间的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m解析：∵在△ABC中，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，∴∠B＝30°.由正弦定理，得＝，∴AB＝＝＝50(m)．答案：B3．海上A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(　　)A．10海里B.海里C．5海里D．5海里解析：如图所示，在△ABC中，∠C＝180°－60°－75°＝45°.由正弦定理得：＝，所以BC＝＝＝5(海里)．答案：D4．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私

3、艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是(　　)A．5(＋)kmB．5(－)kmC．10(－)kmD．10(＋)km解析：由题意，得∠BAC＝60°－30°＝30°，∠ABC＝30°＋45°＝75°，∠ACB＝180°－75°－30°＝75°，∴AC＝AB＝40×＝20(km)．由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC＝202＋202

4、－2×20×20×cos30°＝800－400＝400(2－)，∴BC＝＝＝10(－1)＝10(－)(km)．答案：C5．如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为(　　)A．20海里B．10海里C．10(1＋)海里D．20海里解析：连接AB，如图所示，由题意可知CD＝20，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠

5、ACD＝30°，∴∠CAD＝45°.∠ADB＝60°.在△ACD中，由正弦定理得＝，∴AD＝10.在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BD＝CD＝20.在△ABD中，由余弦定理得AB＝＝10(海里)．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB＝3km，B＝45°，C＝30°，则A，C两地的距离为________．解析：根据题意，由正弦定理可得＝，代入数值得＝，解得AC＝3(km)．答案：3km7．小明爸爸开车以80k

6、m/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是________km.解析：由题意得，AB＝80×＝20，∠PAB＝30°，∠APB＝75°－30°＝45°，在△ABP中，由正弦定理得＝，所以PB＝＝＝10(km)．答案：108．湖中有一小岛，沿湖有一条南北方向的公路，在这条公路上的一辆汽车上测得小岛在南偏西15°方向，汽车向南行驶1km后，又测得小岛在南偏西75°方向，则

7、小岛到公路的距离是________km.解析：如图，∠CAB＝15°，∠CBA＝180°－75°＝105°，∠ACB＝180°－105°－15°＝60°，AB＝1km.由正弦定理得＝，BC＝＝(km)．设C到直线AB的距离为d，则d＝BCsin75°＝×＝(km)．答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图所示，若小河两岸平行，为了知道河对岸两棵树C，D(CD与河岸平行)之间的距离，选取岸边两点A，B(AB与河岸平行)，测得数据：AB＝6m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°.试

8、求C，D间的距离．解析：∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋90°＝150°，所以∠C＝180°－150°＝30°，∠ADB＝180°－75°－60°＝45°.△ABD中，由正弦定理得＝，∴BD＝＝＝3＋3，在Rt△BDC中，CD＝＝6＋6，即CD的长为(6＋6)m.10．如图，某军舰位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里/时的速度从岛屿A出发沿北偏东30°方向逃窜，同时，该军