河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学理试题含答案解析.doc

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1、河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，则.本题选择C选项.2.下列命题中，正确的是（）A.B.复数，若，则C.“”是“”的充要条件D.命题“”的否定是：“”【答案】D【解析】分析：根据相关知识对四个选项逐个分析可得结论．详解：对于A，由于，故的最大值为，故A不正确．对于B，当时，，而，故B不正确．对于C，当成立；反之，当时，可得或，所以“

2、”是“”的充分不必要条件，故C不正确．对于D，由题意得，命题“”的否定是“”，故D正确．故选D．点睛：本题考查命题及逻辑的有关知识，解题的关键是借助相关知识对每个命题逐个进行判断，然后得到结论．3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（）A.B.C.D.【答

3、案】A【解析】分析：根据古典概型概率公式求解．详解：从10部专著中选择2部的所有结果有种．设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为．由古典概型概率公式可得．故选A．点睛：解答古典概型概率问题时要注意两点：一是对概率类型的判定；二是准确求出所有的基本事件个数和事件A包含的基本事件的个数，然后按照公式求解．4.若，，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先跟别判断出所在的范围，然后再比较大小．详解：∵，∴．∴，∴．故选A．点睛：比较幂和对数的大小时，由于面对的是两类不同的数，因此比较时可先判定出数所

4、在的范围，从而可得大小关系；若仍无法比较，则选取适当的中间量（如0或1），根据各数与中间量的大小关系得到所求结论．5.设，则的展开式中常数项是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先根据定积分求得，求出二项展开式的通项后再求展开式中的常数项．详解：由题意得．∴二项式即为，其展开式的通项为，当时，．故选B．点睛：本题考查用微积分基本定理求定积分和二项展开式的通项的应用，解答的关键式准确写出二项展开式的通项，并根据常数项的特征求解．6.执行如图所示的程序框图，若，则输出的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：依次运行框图中的程序后可得结果．详

5、解：依次运行程序框图中的程序可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足，停止运行．输出4．故选B．点睛：对于判断程序框图的输出结果的问题，首先要弄清程序框图的功能．对于条件结构，要根据条件进行判断，弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值．7.某几何体的三视图如图所示，记为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥，四边形是一个边长为4的正方形，且，∵为此几何体所有

6、棱的长度构成的集合，故选D．【点睛】本题考查三视图求几何体的棱长，以及线面垂直的定义和勾股定理的应用，考查空间想象能力.其中由三视图正确复原几何体是解题的关键，．8.在中，角的对边分别为，若，，则面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，然后再由三角形的面积公式可得结果．详解：∵，∴，由正弦定理得，∴．又，∴．∵，∴．由余弦定理得，∴，当且仅当时等号成立．∴．故面积的最大值为．故选A．点睛：三角形的面积常与余弦定理结合在一起考查，解题时要注意常见的变形和整体代换的应用，如；另外，三角形面积的

7、最值问题一般通过基本不等式来解决，解题时注意构造适合应用不等式所需的形式，同时注意等号成立的条件．9.已知数列中，，，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：考点：数列的递推公式10.已知，下列结论中错误的是（）A.既是偶函数又是周期函数B.的最大值是1C.的图像关于点对称D.的图像关于直线对称【答案】B【解析】分析：利用函数的周期性、奇偶性、对称性的概念对A、B、C、D四个选项逐一分析即可．详解：对于选项A，由f(x)=cosxsin2x，得f(−x)=cos(−x)sin2(−x)=cosxsin2x=f(x)，∴函数f(x)是偶函

8、数；又f(x+2π)=cos(x+2π)sin2(x+2π)=cosxsin2x=f(x)，∴函数f(x)是