高考数学抛物线焦点弦的性质.doc

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1、抛物线焦点弦的性质1、焦点弦定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。2、焦点弦公式：设两交点，可以通过两次焦半径公式得到：当抛物线焦点在x轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线，抛物线，当抛物线焦点在y轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关：抛物线，抛物线，3、通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用抛物线定义，得到通径：4、焦点弦常用结论：结论1：韦达定理和和结论2：证：结论3：若直线L的倾斜角为，则弦长证:(1)若时,直线L的斜率不存在，此时AB为抛物线的通径,(2)若时,则结论4：过焦

2、点的弦中通径长最小的最小值为,即过焦点的弦长中通径长最短.结论4：结论5：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切证：设M为AB的中点，过A点作准线的垂线AA1，过B点作准线的垂线BB1，过M点作准线的垂线MM1，由梯形的中位线性质和抛物线的定义知故结论得证结论6：连接A1F、B1F则A1FB1F2同理A1FB1F结论7：（1）AM1BM1（2）M1FAB（3）（4）设AM1与A1F相交于H，M1B与FB1相交于Q则M1，Q，F，H四点共圆（5）证：由结论（6）知M1在以AB为直径的圆上AM1BM1为直

3、角三角形，M1是斜边A1B1的中点M1FABAM1BM1所以M1，Q，F,H四点共圆，结论8：（1）O、B1三点共线（2）B，O，A1三点共线（3）设直线AO与抛物线的准线的交点为B1，则BB1平行于X轴（4）设直线BO与抛物线的准线的交点为A1，则AA1平行于X轴证：因为，而所以所以三点共线。同理可征（2）（3）（4）结论9：证：过A点作AR垂直X轴于点R，过B点作BS垂直X轴于点S，设准线与轴交点为E,则同理可得2