2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆及其标准方程课时作业北师大版选修2-1.doc

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1、3.1.1椭圆及其标准方程[基础达标]椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是(  )A.(±2,0)B.(0,±2)C.(±2,0)D.(0,±2)解析:选B.椭圆标准方程为+=1,∴椭圆焦点在y轴上,且c2=8-4=4,∴焦点坐标为(0,±2).椭圆+=1的一个焦点坐标为(3,0),那么m的值为(  )A.-16B.-4C.16D.4解析:选C.焦点在x轴且c=3,由25=m+9,∴m=16.已知方程+=1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是(  )A.k<1或k>3B.11D.k<3解析:选B.由题意知k

2、+1>3-k>0,∴1

3、ON

4、(O为坐标原点)的值为(  )A.8B.2C.4D.解析:选C.由椭圆定义知

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a=10,又

9、MF1

10、=2,∴

11、MF2

12、=8,由于N为MF1的中点,ON为中位线,∴

13、ON

14、=

15、MF2

16、=4.已

17、知两定点F1(-1,0),F2(1,0),且

18、F1F2

19、是

20、PF1

21、与

22、PF2

23、的等差中项,则动点P的轨迹方程是________.解析:由题意得:

24、PF1

25、+

26、PF2

27、=2

28、F1F2

29、=4>

30、F1F2

31、=2,∴动点P是以F1、F2为焦点的椭圆,且a=2,c=1,∴b2=a2-c2=3,轨迹方程为+=1.答案:+=1已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若

32、F2A

33、+

34、F2B

35、=12,则

36、AB

37、=________.解析:由于

38、AB

39、+

40、F2A

41、+

42、F2B

43、=4a=20,∴

44、AB

45、=20-(

46、F2A

47、+

48、

49、F2B

50、)=20-12=8.答案:8若方程+=1表示椭圆,则实数k的取值范围是________.解析:由方程+=1表示椭圆,可得解得2

51、PF1

52、>

53、PF2

54、,求的值.(2)当∠F1PF2为钝角时,

55、PF2

56、的取值范围.解:(1)∵PF1⊥PF2,∴∠F1PF2为直角,则

57、F1F2

58、2=

59、PF1

60、2+

61、PF2

62、2.∴解得

63、PF1

64、=4,

65、PF2

66、=2,∴=2.(2)设

67、PF

68、1

69、=r1,

70、PF2

71、=r2,则r1+r2=6.∵∠F1PF2为钝角,∴cos∠F1PF2<0.又∵cos∠F1PF2=<0,∴r+r<20,∴r1r2>8,∴(6-r2)r2>8,∴2

72、PF2

73、的取值范围是(2,4).(1)等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为4,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,求该椭圆的标准方程.(2)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的三边分别是a,b,c,且

74、BC

75、=2,求满足b,a,c成等差数列且c>a>b的顶点A的轨迹.解:(1)如图,设椭圆的方程为

76、+=1(a>b>0),有

77、AM

78、+

79、AC

80、=2a,

81、BM

82、+

83、BC

84、=2a,两式相加,得8+4=4a,∴a=2+,

85、AM

86、=2a-

87、AC

88、=4+2-4=2.在直角三角形AMC中,∵

89、MC

90、2=

91、AM

92、2+

93、AC

94、2=8+16=24,∴c2=6,b2=4.故所求椭圆的标准方程为+=1.(2)由已知条件可得b+c=2a,则

95、AC

96、+

97、AB

98、=2

99、BC

100、=4>

101、BC

102、,结合椭圆的定义知点A在以B,C为焦点的一个椭圆上,且椭圆的焦距为2.以BC所在的直线为x轴,BC的中点为原点O,建立平面直角坐标系,如图所示.设顶点A所在的椭圆方程为+=1

103、(m>n>0),则m=2,n2=22-12=3,从而椭圆方程为+=1.又c>a>b且A是△ABC的顶点,结合图形,易知x>0,y≠0.故顶点A的轨迹是椭圆+=1的右半部分(x>0,y≠0).[能力提升]设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若=2,且·=1,则P点的轨迹方程是(  )A.x2+3y2=1(x>0,y>0)B.x2-3y2=1(x>0,y>0)C.3x2-y2=1(x>0,y>0)D.3x2+y2=1(x>0,y>0)解析:选A.由题意Q坐标为(-

104、x,y)(x>0,y>0),设A(x0,0),B(0,y0),由=2得(x,y-y0)=2(x0-x,-y),∴,即.由·=1得(-x,y)·(-x0,y0)=1,∴x0x+y0y=1,把代入上述得x2+3y2=1(x>0,y>0).

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