2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课时作业北师大版选修2-1.doc

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1、3.3.1双曲线及其标准方程[基础达标]双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为(  )A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)解析:选C.将双曲线方程化为标准方程为x2-=1,∴a2=1,b2=,∴c==,故右焦点的坐标为(,0).已知双曲线C的右焦点为F(3,0),=,则C的标准方程是(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选B.由题意可知c=3,a=2,b===,故双曲线的标准方程为-=1.若双曲线-=1上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是(  )A.4B.12C.4或12D.6解析:选C.设P到左焦点的距离为r,c2=12+4=16

2、,c=4,a=2,c-a=2,则由双曲线定义

3、r-8

4、=4,∴r=4或r=12,4,12∈[2,+∞),符合题意.已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C的右支上一点,且

5、PF2

6、=

7、F1F2

8、,则△PF1F2的面积等于(  )A.24B.36C.48D.96解析:选C.a=3,b=4,c=5,

9、PF2

10、=

11、F1F2

12、=2c=10,

13、PF1

14、=2a+

15、PF2

16、=6+10=16,F2到PF1的距离为6,故S△PF1F2=×6×16=48.已知F1,F2为双曲线x2-y2=2的左,右焦点,点P在该双曲线上,且

17、PF1

18、=2

19、PF2

20、,则cos∠F1PF2=(  )A.B.C.

21、D.解析:选C.双曲线方程可化为-=1,a=b=,c=2,由,得

22、PF2

23、=2,

24、PF1

25、=4,又∵

26、F1F2

27、=2c=4,在△F1PF2中,由余弦定理得cos∠F1PF2===.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为________.解析:依题意,双曲线方程可化为-=1,已知一个焦点为(0,3),所以--=9,解得k=-1.答案:-1在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),若顶点B在双曲线-=1的左支上,则=________.解析:A(-6,0),C(6,0)为双曲线-=1的左,右焦点.由于B在双曲线左支上,在△ABC中,由正弦定理知,

28、

29、BC

30、=2RsinA,

31、AB

32、=2RsinC,2RsinB=

33、AC

34、=12,根据双曲线定义

35、BC

36、-

37、AB

38、=10,故====.答案:已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点.若

39、PQ

40、=16,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________.解析:显然点A(5,0)为双曲线的右焦点.由题意得,

41、FP

42、-

43、PA

44、=6,

45、FQ

46、-

47、QA

48、=6,两式相加,利用双曲线的定义得

49、FP

50、+

51、FQ

52、=28,所以△PQF的周长为

53、FP

54、+

55、FQ

56、+

57、PQ

58、=44.答案:44设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.求圆C的圆心轨迹L的方程.解:

59、依题意得两圆的圆心分别为F1(-,0),F2(,0),从而可得

60、CF1

61、+2=

62、CF2

63、-2或

64、CF2

65、+2=

66、CF1

67、-2,所以

68、

69、CF2

70、-

71、CF1

72、

73、=4<

74、F1F2

75、=2,所以圆心C的轨迹是双曲线,其中a=2,c=,b2=c2-a2=1,故C的圆心轨迹L的方程是-y2=1.双曲线-=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,求点P到x轴的距离.解:设P点为(x0,y0),而F1(-5,0),F2(5,0),则=(-5-x0,-y0),=(5-x0,-y0).∵PF1⊥PF2,∴·=0,即(-5-x0)(5-x0)+(-y0)·(-y0)=0,整理,得x+y=25①.又

76、∵P(x0,y0)在双曲线上,∴-=1②.联立①②,得y=,即

77、y0

78、=.因此点P到x轴的距离为.[能力提升]如图,从双曲线-=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则

79、MO

80、-

81、MT

82、等于(  )A.B.C.-D.+解析:选C.

83、OM

84、-

85、MT

86、=

87、PE

88、-(

89、MF

90、-

91、FT

92、)=

93、FT

94、-(

95、PF

96、-

97、PE

98、)=-×2=-.已知双曲线的方程为x2-=1,如图,点A的坐标为(-,0),B是圆x2+(y-)2=1上的点,点C为其圆心,点M在双曲线的右支上,则

99、MA

100、+

101、MB

102、的最小值为________.解析:设D(,0),则A、

103、D为双曲线的两个焦点,连接BD,MD,由双曲线的定义,得

104、MA

105、-

106、MD

107、=2a=2.∴

108、MA

109、+

110、MB

111、=2+

112、MB

113、+

114、MD

115、≥2+

116、BD

117、,又点B是圆x2+(y-)2=1上的点,圆的圆心为C(0,),半径为1,故

118、BD

119、≥

120、CD

121、-1=-1,从而

122、MA

123、+

124、MB

125、≥2+

126、BD

127、≥+1,当点M,B在线段CD上时上式取等号,即

128、MA

129、+

130、MB

131、的最小值为+1.答案:+1已知双曲线过P1(-2,)

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