2018-2019学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程训练案 北师大版选修2-1

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1、3.3.1双曲线及其标准方程[A.基础达标]1.已知双曲线C的右焦点为F(3,0),=,则C的标准方程是(  )A.-=1       B.-=1C.-=1D.-=1解析:选B.由题意可知c=3,a=2,b===,故双曲线C的标准方程为-=1.2.“3

2、但“m<-2或3

3、PF1

4、=2

5、PF2

6、,则cos∠F1PF2=(  )A.B.C.D.解析:选C.双曲线方程可化为-=1,a=b=,c=2,由得

7、PF2

8、=2,

9、PF1

10、=4,又因为

11、F1F2

12、=2c=4,在△F1PF2中,由余弦定理得cos∠F1PF2===.5.如图,△ABC外接圆半径R=,∠A

13、BC=120°,BC=10,弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线的方程为(  )A.-=1(x<0)B.-=1(x<0)C.-=1(x<0)D.-=1(x<0)解析:选B.由正弦定理:=2R,得

14、AC

15、=14.由余弦定理:

16、AC

17、2=

18、BC

19、2+

20、AB

21、2-2

22、BC

23、

24、AB

25、cos∠ABC,得

26、AB

27、=6,所以=8=2a,得a=4,因为c=5,所以b=3,所以该双曲线的方程为-=1(x<0).6.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为________.解析:依题意,双曲线方程可化为-=1,已知一

28、个焦点为(0,3),所以--=9,解得k=-1.答案:-17.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点P(3,)在双曲线上,则双曲线的方程为________.解析:因为

29、PF1

30、=4,

31、PF2

32、=2,所以=2a=2,即a=,又因为c=2,所以b==,所以该双曲线的方程为-=1.答案:-=18.已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点.若

33、PQ

34、=16,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________.解析:显然点A(5,0)为双曲线的右焦点.由题意得,

35、FP

36、-

37、PA

38、=6,

39、FQ

40、

41、-

42、QA

43、=6,两式相加,利用双曲线的定义得

44、FP

45、+

46、FQ

47、=28,所以△PQF的周长为

48、FP

49、+

50、FQ

51、+

52、PQ

53、=44.答案:449.设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.求圆心C的轨迹L的方程.解:依题意得两圆的圆心分别为F1(-,0),F2(,0),从而可得

54、CF1

55、+2=

56、CF2

57、-2或

58、CF2

59、+2=

60、CF1

61、-2,所以

62、

63、CF2

64、-

65、CF1

66、

67、=4<

68、F1F2

69、=2,所以圆心C的轨迹是双曲线,其中a=2,c=,b2=c2-a2=1,故圆心C的轨迹L的方程是-y2=1.10.双曲线-=1的两个

70、焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,求点P到x轴的距离.解:设P点坐标为(x0,y0),而F1(-5,0),F2(5,0),则=(-5-x0,-y0),=(5-x0,-y0).因为PF1⊥PF2,所以·=0,即(-5-x0)(5-x0)+(-y0)·(-y0)=0,整理,得x+y=25.①又因为P(x0,y0)在双曲线上,所以-=1.②联立①②,得y=,即

71、y0

72、=.因此点P到x轴的距离为.[B.能力提升]1.如图,从双曲线-=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则

73、

74、MO

75、-

76、MT

77、等于(  )A.B.C.-D.+解析:选C.

78、OM

79、-

80、MT

81、=

82、PE

83、-(

84、MF

85、-

86、FT

87、)=

88、FT

89、-(

90、PF

91、-

92、PE

93、)=-×2=-.2.已知P为双曲线-=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,I是△PF1F2的内心,若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立,则λ的值为(  )A.B.C.D.解析:选B.设△PF1F2的内切圆半径为r.则S△IPF1=

94、PF1

95、r,S△IPF2=

96、PF2

97、r,S△IF1F2=

98、F1F2

99、r,由S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2得λ

100、F1F2

101、

102、=

103、PF1

104、-

105、PF2

106、=2a,即λ·2c=2a得λ==.3.若点P在曲线C1:-=1上,点Q在曲线C2:(

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