高中数学 3.3.1双曲线的标准方程课时训练 北师大选修2-1

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1、3.3.1双曲线的标准方程一.选择题：1.方程表示双曲线，则（）A.（5，10）B.（）C.（10，）D.2.已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线经过点A及点B（），则双曲线的方程为（）A.B.C.D.3.若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为（）A.B.C.D.根据的取值而定4.已知双曲线的方程为，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点，，为另一焦点，则的周长为（）A.B.C.D.5.双曲线上点P到左焦点的距离为6，则这样的点P的个数为（）A.1B.2C.3D.46.、为双曲线的两个焦点，

2、点P在双曲线上，且，则的面积是（）A.2B.4C.8D.167.已知双曲线的焦距为26，且，则双曲线的标准方程是（）-4-用心爱心专心A.B.C.D.或8.已知中，B、C是两个定点，并且，则顶点A的轨迹方程是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分二.填空题：1.P是双曲线的左支上一点，、分别是左、右焦点，则=。2.若双曲线经过两点A（）、B（），则此双曲线的方程为。3.已知双曲线的两个焦点为分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足，则的面积是。4.过点P（8，1）的直线与双曲线相交于

3、A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为。三.解答题：1.过双曲线的一个焦点作轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。2.一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，已知坐标轴的单位长度为1m，声速为，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程。-4-用心爱心专心3.在中，已知，当动点M满足条件时，求动点M的轨迹方程。参考答案一.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.D8.C二.1.2.3.14.三.1.解：∵双曲线方程为∴于是焦点坐标为、，设过点且垂直于轴的直线交双

4、曲线于（）∴∴，即又∵∴-4-用心爱心专心故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为或。2.解：由声速为340m/s可知、两处与爆炸点的距离差为因此爆炸点在以、为焦点的双曲线上因为爆炸点离处比处更远，所以爆炸点应在靠近处的一支上。设爆炸点P的坐标为（）则，即，，而∴∵∴∴所求双曲线方程为3.解：以NG所在的直线为轴，以线段NG的垂直平分线为轴建立直角坐标系∵∴由正弦定理，得∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支（除去与轴的交点）∴，即∴∴动点M的轨迹方程为（，且）-4-用心爱心专心