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《高中数学 3.3.1 双曲线及其标准方程课时作业 北师大版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3 双曲线3.1 双曲线及其标准方程课时目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．1．双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于__________)的点的集合叫作双曲线．平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于
2、F1F2
3、时的点的轨迹为________________________________________．平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于
4、F1
5、F2
6、时的点的轨迹__________．(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫作________________，两焦点间的距离叫作______________．2．双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是____________________，焦点F1__________，F2__________.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是____________________，焦点F1__________，F2__________.(3)双曲线中a、b、c的关系是_______________
7、_．一、选择题1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：
8、
9、MF1
10、－
11、MF2
12、
13、＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这个曲线是( )A．双曲线，焦点在x轴上B．双曲线，焦点在y轴上C．椭圆，焦点在x轴上D．椭圆，焦点在y轴上3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A．x2－＝1B.－y2＝1C．y2－＝1D.－＝14．双曲线－＝1的一
14、个焦点为(2,0)，则m的值为( )6A.B．1或3C.D.5．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是( )A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1题 号123456答 案二、填空题7．设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且·＝0，则
15、PF1
16、·
17、PF2
18、＝____________
19、____________________________________________________________.8．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．9．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足
20、PF1
21、·
22、PF2
23、＝32，则∠F1PF2＝________________________________________________________________________.三、解答题10．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的
24、标准方程．611．在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，动点A满足sinB－sinC＝sinA，求动点A的轨迹方程．能力提升12．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为( )A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C．[－，＋∞)D．[，＋∞)13．已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，求双曲线的标准方程．61．双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得，不知道焦点在哪一个坐标轴上的双曲线，方程
25、可设为＋＝1(mn<0)．2．和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合．§3 双曲线3．1 双曲线及其标准方程知识梳理1．(1)
26、F1F2
27、 以F1，F2为端点的两条射线 不存在(2)双曲线的焦点 双曲线的焦距2．(1)－＝1(a>0，b>0) (－c,0) (c,0)(2)－＝1(a>0，b>0) (0，－c) (0，c)(3)c2＝a2＋b2作业设计1．B [根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲乙，只有当2a<
28、F1F2
29、且a≠0时，其轨迹才是双曲线．]2．B [原方程可化为＋y2＝1，因为ab
30、<0，所以<0，所以曲线是焦点在y轴上的双曲线．]3．A [∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由题知c＝2，∴a2＋b2＝4.①又点(2,3)在双曲线上，∴－＝1.②由①②解得a2＝1，b2＝3，∴所求双曲线的标准方
