2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（十七）双曲线及其标准方程 北师大版选修2-1.doc

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1、课时跟踪检测（十七）双曲线及其标准方程一、基本能力达标1．双曲线－＝1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为(　　)A．1或21　　　　　　　B．14或36C．2D．21解析：选D　设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，不妨设

2、PF1

3、＝11，根据双曲线的定义知

4、

5、PF1

6、－

7、PF2

8、

9、＝2a＝10，所以

10、PF2

11、＝1或

12、PF2

13、＝21，而1＜c－a＝7－5＝2，故舍去

14、PF2

15、＝1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D.2．已知双曲线过点P1和P2，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－

16、＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B　因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．因为P1，P2两点在双曲线上，所以解得于是所求双曲线的标准方程为－＝1.3．k<2是方程＋＝1表示双曲线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A　∵k<2⇒方程＋＝1表示双曲线，而方程＋＝1表示双曲线⇒(4－k)(k－2)<0⇒k<2或k>4⇒/k<2.4．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，·的值为

17、(　　)A．2B．3C．4D．6-5-解析：选B　设点P(x0，y0)，依题意得

18、F1F2

19、＝2＝4，S△PF1F2＝

20、F1F2

21、·

22、y0

23、＝2，∴

24、y0

25、＝1.又－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6.∴·＝(－2－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x＋y－4＝3.5．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：由题易知，双曲线的右焦点为(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，－)，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.答案：46．已知双曲线

26、C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在直线y＝x上，则C的方程为________．解析：点P(2,1)在直线y＝x上，则1＝，a＝2b　①.双曲线的焦距为10，则有a2＋b2＝52，将①代入上式可得b2＝5，从而a2＝20，故双曲线C的方程为－＝1.答案：－＝17．已知双曲线C1：x2－＝1.求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程．解：双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(－，0)，设双曲线C2的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则解得所以双曲线C2的标准方程为－y2＝1.8．若双曲线－

27、＝1的两个焦点为F1，F2，

28、F1F2

29、＝10，P为双曲线上一点，

30、PF1

31、＝2

32、PF2

33、，

34、PF1

35、⊥

36、PF2

37、，求此双曲线的方程．解：∵

38、F1F2

39、＝10，∴2c＝10，c＝5.又∵

40、PF1

41、－

42、PF2

43、＝2a，且

44、PF1

45、＝2

46、PF2

47、，∴

48、PF2

49、＝2a，

50、PF1

51、＝4a.-5-在Rt△PF1F2中，

52、F1F2

53、2＝

54、PF1

55、2＋

56、PF2

57、2，∴4a2＋16a2＝100.∴a2＝5.则b2＝c2－a2＝20.故所求的双曲线方程为－＝1.二、综合能力提升1．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足

58、P

59、F1

60、－

61、PF2

62、＝2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线解析：选C　依题意，得

63、F1F2

64、＝10.当a＝3时，

65、PF1

66、－

67、PF2

68、＝2a＝6<

69、F1F2

70、，可知点P的轨迹为双曲线的右支；当a＝5时，

71、PF1

72、－

73、PF2

74、＝2a＝10＝

75、F1F2

76、，可知点P的轨迹为以F2为端点的一条射线．故选C.2．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，

77、则曲线C2的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A　对于椭圆C1，∵长轴长2a1＝26，∴a1＝13，又离心率e1＝＝，∴c1＝5.由题意知曲线C2为双曲线，且与椭圆C1共焦点，∴c2＝5，又2a2＝8，∴a2＝4，b2＝＝3.又焦点在x轴上，故双曲线C2的标准方程为－＝1.故选A.3．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则点P到F2的距离为________．解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线的左支上时，

78、PF2

79、－

80、PF1

81、＝

82、10，所以

83、PF2

84、＝22；当点P在双曲线的右支上时，

85、PF1

86、－

87、PF2

88、＝10，所以

89、PF2

90、＝2.答案：22或24．过双曲线－＝1的一个焦点作x-5-轴的垂线，则垂线与双曲线的一个交点到两焦点的距离分别为________．解析：因为双曲线方程为－＝1，所以c＝＝13，设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，则F1(－13,0)，F2(13,0)．设过F1