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《《3.3.1 双曲线及其标准方程》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.3.1双曲线及其标准方程》课件重点难点点拨2知能自主梳理3学习方法指导4思路方法技巧5探索拓研创新6名师辩误作答7课堂巩固训练8知能目标解读1知能目标解读1．了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程．2．通过与椭圆的类比、对照，了解双曲线的标准方程，并培养学生分析、归纳、推理等能力．3．掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c；能根据条件确定双曲线的标准方程．重点难点点拨本节重点：双曲线的定义及其标准方程．本节难点：双曲线标准方程的推导．知能自主梳理1
2、．在平面内到两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于
3、F1F2
4、)的点的轨迹叫作__________．这两个定点叫作双曲线的________，两焦点之间的距离叫作双曲线的________．2．在双曲线的定义中，条件0<2a<
5、F1F2
6、不应忽视，若2a＝
7、F1F2
8、，则动点的轨迹是__________；若2a>
9、F1F2
10、则动点的轨迹__________．双曲线焦点焦距两条射线不存在3．双曲线定义中应注意关键词“__________”，若去掉定义中“__________”三个字，动点
11、轨迹只能是_____________．4．焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_______________，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为___________________．5．在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为__________.绝对值绝对值双曲线一支a2＋b2＝c2学习方法指导1．对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类比椭圆的定义来理解．(1)在双曲线定义中“常数要大于0且小于
12、F1F2
13、”这一限制条件十分重要，不可去掉．(2)如果定义中常数
14、改为
15、F1F2
16、，此时动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．(3)如果定义中常数为0，此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线．(4)如果定义中常数改为大于
17、F1F2
18、，此时动点轨迹不存在．(5)若把定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉，点的轨迹就成为双曲线的一支2．类比椭圆标准方程的推导方法，建立适当坐标系，推导出双曲线的标准方程，但要注意在椭圆标准方程推导中，是令b2＝a2－c2，而在双曲线标准方程的推导过程中，是令b2＝c2－a2.当用双曲线的定义来求解双曲线的标准方程时，可直接求出
19、a、b，写出对应的方程，而无须由距离公式写出推导过程．4．已知双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理以及双曲线的定义列出关系式．当利用双曲线的定义求解轨迹方程问题时，要注意应用数形结合的思想方法．思路方法技巧双曲线的标准方程已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．[分析]因为所求双曲线的焦点的位置不确定，故必须对双曲线的焦点的位置进行讨论．本题也可把双曲线方程设为Ax2＋By2＝1，用待定系数法求解．[点评]求双曲线的标准方程时，可以根据其焦点的位置
20、设出标准方程的形式，然后用待定系数法求出a，b的值；若双曲线的焦点的位置难以确定，可设出双曲线方程的一般式，利用条件，通过待定系数法求出系数的值，从而可写出双曲线的标准方程．[分析]解决本题可结合双曲线的定义及图形寻求“最值”的解决．双曲线定义的应用[解析]设双曲线的右焦点为F0，由双曲线的定义知
21、PF
22、＝2a＋
23、PF0
24、＝4＋
25、PF0
26、，∴
27、PF
28、＋
29、PA
30、＝4＋
31、PF0
32、＋
33、PA
34、.∴当
35、PF
36、＋
37、PA
38、最小时需满足
39、PF0
40、＋
41、PA
42、最小，由双曲线的图像可知当点A，P，F0共线时
43、PF0
44、＋
45、PA
46、
47、最小，易求得
48、AF0
49、＝5.∴
50、PF
51、＋
52、PA
53、的最小值为5＋4＝9.[点评]注意到本例中A点在外面，P点在双曲线的右支上，且双曲线的右焦点为F0(4,0)，于是
54、PF
55、－
56、PF0
57、＝2a＝4，
58、PF
59、＋
60、PA
61、＝
62、PA
63、＋
64、PF0
65、＋4≥
66、AF0
67、＋4，当且仅当A，P，F0三点共线时等号成立．[分析]充分利用双曲线的定义及切线段相等的性质逐步展开，求出
68、NF2
69、即可．[解析]当点P在双曲线的左支上时，如图所示，△PF1F2的内切圆与PF1，PF2，F1F2切于点Q，M，N.由已知，得a＝4，b＝3，
70、∴c＝5.根据圆的切线长定理及双曲线的定义，可得
71、NF2
72、＝
73、MF2
74、，
75、PM
76、＝PQ
77、，
78、QF1
79、＝
80、F1N
81、，∴
82、NF2
83、＋
84、MF2
85、＝
86、PF2
87、＋
88、F1F2
89、－
90、PM
91、－
92、F1N
93、.[点评]在圆锥曲线中，圆锥曲线的定义非常重要，正确运用定义可以巧妙地解决看似非常困难的题目．再者当我们已知某点在圆锥曲线上时应想到：①此点满足圆锥曲线的定义；②此点坐标满足圆锥曲线方程．[分析]对特殊情况α为0°，45°，90°，180°时进行讨论，并与圆
