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1、选修2-12.2.1双曲线及其标准方程复习旧知导入新知1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离之3.椭圆的标准方程中a,b,c的关系复习旧知导入新知和等于常数2a(2a>
4、F1F2
5、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的椭圆的定义：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的提出问题：学习目标1、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程2、能根据已知条件求出双曲线的基本量3、通过双曲线的学习，进一步的
6、体会数形结合思想实验探究生成定义数学试验演示[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？（一）用心观察，小组共探（要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种等量关系？）画双曲线演示实验：用拉链画双曲线实验探究实验探究生成定义数学试验演示[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？观察AB两图探
7、究双曲线的定义①如图(A)，
8、MF1
9、-
10、MF2
11、=
12、F2F
13、=2a②如图(B)，
14、MF2
15、-
16、MF1
17、=
18、F1F
19、=2a由①②可得：
20、
21、MF1
22、-
23、MF2
24、
25、=2a（差的绝对值）上面两条合起来叫做双曲线（一）用心观察，小组共探根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义？双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
26、F1F2
27、=2c——焦距.（0<2a<2c）oF2F1M
28、
29、MF1
30、-
31、MF
32、2
33、
34、=2a(0<2a<
35、F1F2
36、)双曲线定义的符号表述：讨论：定义当中条件2a<
37、F1F2
38、=2c如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？定义中需要注意什么?思考：实验探究生成定义群策群力深化概念两条射线F1P、F2Q。F2F1PMQM无轨迹。线段F1F2的垂直平分线。
39、MF1
40、=
41、MF2
42、F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？迪拜双曲线建筑生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔生活中的双曲线可口可乐的下半部玉枕的
43、形状生活中的双曲线生活中的双曲线理解概念探求方程F2F1MxOy以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)求点M轨迹方程。
44、MF1
45、-
46、MF2
47、=±2a建系标准：简洁、对称（一）齐思共想，推导方程理解概念探求方程yoF1MP={M
48、
49、MF1
50、-
51、MF2
52、=+2a}_再次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入
53、整理得：=x2a2-y2b21(a>0,b>0)（二）自我展示，大家共赏F2X理解概念探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a>0,b>0)方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2（三）提炼精华，总结方程当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？思考：理解概念探求方程F1F2xyF1F2oxy（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上－=1－=1F1（-c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）根据系
54、数正负来判断焦点位置。c2=a2＋b2(a>0,b>0)（三）提炼精华，总结方程o归纳比较强化新知定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆区别与联系
55、
56、MF1
57、－
58、MF2
59、
60、=2a
61、MF1
62、+
63、MF2
64、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）知识迁移深化认知知识迁移深化认知知识迁移深化认知变式训练：已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的两个顶点，且求顶点A的轨迹方程。解：在△A
65、BC中，
66、BC
67、=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为知识迁移深化认知例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：课堂练习1、a=4，b=3,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是3、设双曲线上的点P到(5,0)的距离是15,则P到(-5,0)的距离是.7或232、焦点为（0,-6）,（0，6）,经过点（2，-5）的双曲线的标准方程是知识迁移深化认知(3)应用(1
