双曲线及其标准方程课件

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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习回顾双曲线图象拉链画双曲线

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>

8、F1F2

9、>0)思考：①如图(A)，②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：（差的绝对值）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

10、F1F2

11、=2c——焦距.0<2a<2c；平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线定

12、义（类比椭圆）思考：说明：

13、

14、MF1

15、-

16、MF2

17、

18、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线（3）若2a=0,则轨迹是什么？（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？yoF2F1MxF2F1MxOy求曲线方程的步骤：二、双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式

19、MF1

20、-

21、MF2

22、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy思考：

23、若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？讨论：定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

24、

25、MF1

26、－

27、MF2

28、

29、=2a

30、MF1

31、+

32、MF2

33、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）三、例题选讲例1已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程例1已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程例2、已知两地相距，在地听到炮弹爆炸

34、声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹.分析：依题意有，爆炸地点距两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以为焦点的双曲线上，又在地听到的晚，所以爆炸点离较远，应是靠近的一支。