资源描述：
《双曲线及其标准方程_课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线的标准方程一、回顾1.椭圆的定义是什么？和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=2a（2a>
8、F1F2
9、）a2=b2+c2（a>b>0,a>c>0,b与c大小不确定)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)在x轴上在y轴上2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的当
10、MF1
11、-
12、MF2
13、=2a(常数)
14、时设M为平面内一动点，当
15、MF2
16、-
17、MF1
18、=2a（常数）时①如图(A)，
19、MF1
20、-
21、MF2
22、=常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
23、
24、MF1
25、-
26、MF2
27、
28、=常数（差的绝对值）
29、MF2
30、-
31、MF1
32、=常数双曲线在生活中平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于
33、F1F2
34、，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把
35、F1F2
36、记为2c（c>0)；常数记为2a(a>0).问题4:定义中为什么强调常数要小于
37、F1F2
38、且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制，
39、动点的轨迹会是什么？问题3:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？一、双曲线的定义①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：二、双曲线标准方程的推导①建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。O②设点设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点又设
40、MF1
41、与
42、MF2
43、的差的绝对值等于常数。③列式即将上述方程化为：移项两边平方后整理得：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：即：设代入上式整理得：两边同时除以得：④化简这个方程
44、叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.思考类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c).三.双曲线两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③。④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。OMF2F1xyF2F1MxOy定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+
45、b2a>b>0，a2=b2+c2四、双曲线与椭圆之间的区别与联系
46、
47、MF1
48、－
49、MF2
50、
51、=2a
52、MF1
53、+
54、MF2
55、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。例1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:变式、如果方程表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1x2y2m-1+2-m=1方程可以表示哪些曲线？_____________.思考：变式训练解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为因此，双曲线的标准方程为题后反
56、思：求标准方程要做到先定型，后定量。两条射线轨迹不存在例2、已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。1.若
57、PF1
58、-
59、PF2
60、=8呢？2.若
61、
62、PF1
63、-
64、PF2
65、
66、=10呢？3.若
67、
68、PF1
69、-
70、PF2
71、
72、=12呢？所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，
73、F1F2
74、=10.
75、
76、PF1
77、-
78、PF2
79、
80、=8，例题：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标轴上；2、c=，经过点(－5,2)，焦点在x轴上；3、与双曲线
81、有相同焦点，且经过点(3,2)归纳小结双曲线的定义双曲线的标准方程应用布置作业51页练习A组1、2；56页习题2.3A组1、2题。谢谢!
