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1、双曲线的标准方程一、复习回顾定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=2a（2a>
6、F1F2
7、）a2=b2+c2（a>b>0,a>c>0,b与c大小不确定)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)二.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆动画演示问：双曲线在生活中平面内与两
8、个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于
9、F1F2
10、，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把
11、F1F2
12、记为2c（c>0)；常数记为2a(a>0).问题2:定义中为什么强调常数要小于
13、F1F2
14、且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？问题1:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？一、双曲线的定义①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此
15、时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：二、双曲线标准方程的推导①建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。O②设点设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点又设
16、MF1
17、与
18、MF2
19、的差的绝对值等于常数。③列式将上述方程化为：移项两边平方后整理得：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：即：设代入上式整理得：两边同时除以得：④化简这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0).
20、其中c2=a2+b2.思考类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c).三.双曲线两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③。④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。OMF2F1xyF2F1MxOy如何判断双曲线焦点的位置呢？小试牛刀判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：题后反思：先把非标准方程
21、化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为因此，双曲线的标准方程为例1、已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，
22、F1F2
23、=10.
24、
25、PF1
26、-
27、PF2
28、
29、=8，练习.求适合下列条件的双曲线的标准方程焦点为(0,6),(0,-6),且经过点(2，-5)定义方程焦点a.b.c的关系F（±c
30、，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2四、小结
31、
32、MF1
33、－
34、MF2
35、
36、=2a
37、MF1
38、+
39、MF2
40、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）作业课本55页练习题谢谢！
