双曲线及其标准方程（精）ppt课件.ppt

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1、§3双曲线3.1　双曲线及其标准方程1.通过双曲线的作图理解双曲线的定义；2.了解双曲线标准方程的推导过程；3.掌握双曲线两种标准方程的形式.1.双曲线定义的简单应用．(易混点)2.求双曲线的标准方程．(重点)到两定点的距离之和等于定长且定长大于定点间距离1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的等于常数(小于

2、F1F2

3、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这叫做双曲线的焦点，叫做双曲线的焦距．差的绝对值两个定点两焦点间的距离2．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程.(a>0，b>0).(a>0，b>0)焦点坐标，.，.a，b，c的关系c

4、2＝.(－c,0)(c,0)(0，－c)(0，c)a2＋b2解析：焦点在x轴上，c＝3，b＝2a2＝c2－b2＝5答案：A解析：由题意a2＝9，a＝3.p到两焦点距离差等于2a＝6所以到另一个焦点距离为9.答案：D3．已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________．4．已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线两焦点间线段三等分，求双曲线的标准方程．(12分)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的

5、曲线方程．解答本题可由圆与圆外切的定义，寻找圆心M满足的几何性质，由双曲线的定义求点M的曲线方程．1．注意定义中的条件2a＜

6、F1F2

7、不可缺少．若2a＝

8、F1F2

9、，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；若2a＞

10、F1F2

11、，则动点的轨迹不存在．2．注意定义中的常数2a是小于

12、F1F2

13、且大于0的实数．若a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线．3．注意定义中的关键词“绝对值”.若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支．◎已知双曲线4x2－9y2＋36＝0，求它的焦点坐标．【错因】双曲线的焦点在x轴或在y轴上，不是以分母大小来判

14、断的，而是按二次项系数的符号来判断的．判断时，需将原方程化为标准形式，即方程右边是1，方程左边是x2和y2项的差，若y2项的系数为正，则焦点在y轴上；若x2项的系数为正，则焦点在x轴上．练考题、验能力、轻巧夺冠