双曲线及其标准方程.ppt

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1、双曲线及其标准方程复习导入1.椭圆的定义平面内与______________________等于______(｜F1F2｜<2a)的点的集合（轨迹）叫做椭圆，定点F1，F2叫椭圆的_____，两定点之间的距离叫椭圆的______。定点F1，F2的距离之和定长2a焦点焦距2.思考：平面内与定点F1，F2的距离之差等于的点的集合（轨迹）会是什么曲线呢？动手实践平面内与定点F1，F2的距离之差等于定长的点的集合（轨迹）。根据下列条件画图，想一想：会是什么图形呢？问题导学3.双曲线的定义平面内与_________________________等于______

2、(｜F1F2｜>2a>0)的点的集合（轨迹）叫做双曲线，两定点F1，F2叫双曲线的____，定点之间的距离叫双曲线的____。定点F1,F2距离之差的绝对值定长2a焦点焦距(1)当｜F1F2｜＝2a时，动点的轨迹是_____________________________________.以F1，F2为端点的直线F1F2上的两条射线(2)当｜F1F2｜<2a时，_______.无轨迹3.双曲线的标准方程焦点在x轴:焦点在y轴:问题导学M(x,y)建系以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2标的中垂线为y轴系建立直角坐标系。设标列式动点M的集合是：{M

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5、MF1

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7、MF2

8、=±2a}化简(-c,0)(c,0)验证证明所求的方程就是双曲线的方程设M(x,y)，F1(-c,0)，F2(c,0).OxyF1F2OyxF1F2定义图象方程焦点a、b、c的关系

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10、MF1

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12、MF2

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14、=2a(0<2a<2c)OxyF1F2OyxF1F24.双曲线的标准方程对比4.双曲线标准方程的特点①双曲线的标准方程表示的是______________________________的双曲线；方程的左边是____________，右边是___.②焦点在x轴的双曲线____是正项，焦点在y轴的双曲线____是正项.问题导学x2

15、项y2项焦点在坐标轴上，中心在坐标原点两数的平方差1预习自测A.7B.23C.5或25D.7或231.双曲线上一点P到点(5,0)的距离是15，则该点到点(-5,0)的距离是（）2.椭圆与双曲线有相同的焦点，则m＝_____.D4预习自测求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）a=3，b=4，有焦点在x轴上；（2）焦点为(0,-5)，(0,5)，且过点探究一、求下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在y轴上，焦距为6，过点A(1,4);（2）a+b=14，c=10;（3）过点和探究二、求与⊙C1：(x+3)2+y2=1和⊙C2：(x-3)2+y2=9都外切

16、的圆M的圆心的轨迹方程。1、双曲线的定义2、轨迹的讨论总结拓展｜｜MF1｜-｜MF2｜｜=2a(2a>2c>0)(1)当｜F1F2｜>2a时，轨迹是_______；(2)当｜F1F2｜＝2a时，轨迹是_______；(3)当｜F1F2｜<2a时，_________.平面内与_________________________等于______(｜F1F2｜>2a)的点的集合（轨迹）叫做双曲线，两定点F1，F2叫双曲线的____，两定点之间的距离叫双曲线的______。定点F1,F2距离之差的绝对值定长2a焦点焦距定义图象方程焦点a、b、c的关系

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18、MF1

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23、=2a(0<2a<2c)OxyF1F2OyxF1F24.双曲线的标准方程对比反馈测评1.双曲线的两个焦点F1，F2，A是双曲线上的一点，且

24、AF1

25、=8，则

26、AF2

27、=_______.2.若方程表示双曲线，求实数m的取值范围。