2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程训练案北师大版

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1、3.3.1双曲线及其标准方程[A.基础达标]1．已知双曲线C的右焦点为F(3，0)，＝，则C的标准方程是(　　)A.－＝1　　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B.由题意可知c＝3，a＝2，b＝＝＝，故双曲线C的标准方程为－＝1.2．“3

2、“3

3、PF1

4、＝2

5、PF2

6、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.双曲线方程可化为－＝1，a＝b＝，c＝2，由得

7、PF2

8、＝2，

9、PF1

10、＝4，又因为

11、F1F2

12、＝2c＝4，在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝.5．如图，△ABC外接圆半径R＝，∠ABC＝120°，BC＝10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC

13、边，则过点A且以B，C为焦点的双曲线的方程为(　　)A.－＝1(x＜0)B.－＝1(x＜0)C.－＝1(x＜0)D.－＝1(x＜0)解析：选B.由正弦定理：＝2R，得

14、AC

15、＝14.由余弦定理：

16、AC

17、2＝

18、BC

19、2＋

20、AB

21、2－2

22、BC

23、

24、AB

25、cos∠ABC，得

26、AB

27、＝6，所以＝8＝2a，得a＝4，因为c＝5，所以b＝3，所以该双曲线的方程为－＝1(x＜0)．6．若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，则k的值为________．解析：依题意，双曲线方程可化为－＝1，已知一个焦点为(0，3)，所以－－＝9，解得k＝－1.答案：－17．已知双曲线－＝1(a＞0，b

28、＞0)的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，点P(3，)在双曲线上，则双曲线的方程为________．解析：因为

29、PF1

30、＝4，

31、PF2

32、＝2，所以＝2a＝2，即a＝，又因为c＝2，所以b＝＝，所以该双曲线的方程为－＝1.答案：－＝18．已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若

33、PQ

34、＝16，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．解析：显然点A(5，0)为双曲线的右焦点．由题意得，

35、FP

36、－

37、PA

38、＝6，

39、FQ

40、－

41、QA

42、＝6，两式相加，利用双曲线的定义得

43、FP

44、＋

45、FQ

46、＝28，所以△PQF的周长为

47、FP

48、＋

49、FQ

50、＋

51、PQ

52、

53、＝44.答案：449．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．求圆心C的轨迹L的方程．解：依题意得两圆的圆心分别为F1(－，0)，F2(，0)，从而可得

54、CF1

55、＋2＝

56、CF2

57、－2或

58、CF2

59、＋2＝

60、CF1

61、－2，所以

62、

63、CF2

64、－

65、CF1

66、

67、＝4<

68、F1F2

69、＝2，所以圆心C的轨迹是双曲线，其中a＝2，c＝，b2＝c2－a2＝1，故圆心C的轨迹L的方程是－y2＝1.10．双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．解：设P点坐标为(x0，y0)，而F1(－5，0)，F2(5，0)，则＝(－5

70、－x0，－y0)，＝(5－x0，－y0)．因为PF1⊥PF2，所以·＝0，即(－5－x0)(5－x0)＋(－y0)·(－y0)＝0，整理，得x＋y＝25.①又因为P(x0，y0)在双曲线上，所以－＝1.②联立①②，得y＝，即

71、y0

72、＝.因此点P到x轴的距离为.[B.能力提升]1．如图，从双曲线－＝1的左焦点F引圆x2＋y2＝3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

73、MO

74、－

75、MT

76、等于(　　)A.B.C.－D.＋解析：选C.

77、OM

78、－

79、MT

80、＝

81、PE

82、－(

83、MF

84、－

85、FT

86、)＝

87、FT

88、－(

89、PF

90、－

91、PE

92、)＝－×2＝－.2．已知P为双曲线－

93、＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I是△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为(　　)A.B.C.D.解析：选B.设△PF1F2的内切圆半径为r.则S△IPF1＝

94、PF1

95、r，S△IPF2＝

96、PF2

97、r，S△IF1F2＝

98、F1F2

99、r，由S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2得λ

100、F1F2

101、＝

102、PF1

103、－

104、PF2

105、＝2a，即λ·2c＝2a得λ＝＝.3．若点P在曲线C1：－＝1上，点Q在曲线C2：(