2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课时作业北师大版

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1、3.3.1双曲线及其标准方程[基础达标]双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A．(，0)B．(，0)C．(，0)D．(，0)解析：选C.将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c＝＝，故右焦点的坐标为(，0)．已知双曲线C的右焦点为F(3，0)，＝，则C的标准方程是(　　)A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1解析：选B.由题意可知c＝3，a＝2，b＝＝＝，故双曲线的标准方程为－＝1.若双曲线－＝1上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是(　　)A．4B．12C．4或12D．6解析：选C.

2、设P到左焦点的距离为r，c2＝12＋4＝16，c＝4，a＝2，c－a＝2，则由双曲线定义

3、r－8

4、＝4，∴r＝4或r＝12，4，12∈[2，＋∞)，符合题意．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且

5、PF2

6、＝

7、F1F2

8、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．24B．36C．48D．96解析：选C.a＝3，b＝4，c＝5，

9、PF2

10、＝

11、F1F2

12、＝2c＝10，

13、PF1

14、＝2a＋

15、PF2

16、＝6＋10＝16，F2到PF1的距离为6，故S△PF1F2＝×6×16＝48.已知F1，F2为双曲线x2－y2＝2的左，右焦点，

17、点P在该双曲线上，且

18、PF1

19、＝2

20、PF2

21、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.B．C.D．解析：选C.双曲线方程可化为－＝1，a＝b＝，c＝2，由，得

22、PF2

23、＝2，

24、PF1

25、＝4，又∵

26、F1F2

27、＝2c＝4，在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝.双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，则k的值为________．解析：依题意，双曲线方程可化为－＝1，已知一个焦点为(0，3)，所以－－＝9，解得k＝－1.答案：－1在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则

28、＝________．解析：A(－6，0)，C(6，0)为双曲线－＝1的左，右焦点．由于B在双曲线左支上，在△ABC中，由正弦定理知，

29、BC

30、＝2RsinA，

31、AB

32、＝2RsinC，2RsinB＝

33、AC

34、＝12，根据双曲线定义

35、BC

36、－

37、AB

38、＝10，故＝＝＝＝.答案：已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若

39、PQ

40、＝16，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．解析：显然点A(5，0)为双曲线的右焦点．由题意得，

41、FP

42、－

43、PA

44、＝6，

45、FQ

46、－

47、QA

48、＝6，两式相加，利用双曲线的定义得

49、FP

50、＋

51、FQ

52、＝28，

53、所以△PQF的周长为

54、FP

55、＋

56、FQ

57、＋

58、PQ

59、＝44.答案：44设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．求圆C的圆心轨迹L的方程．解：依题意得两圆的圆心分别为F1(－，0)，F2(，0)，从而可得

60、CF1

61、＋2＝

62、CF2

63、－2或

64、CF2

65、＋2＝

66、CF1

67、－2，所以

68、

69、CF2

70、－

71、CF1

72、

73、＝4<

74、F1F2

75、＝2，所以圆心C的轨迹是双曲线，其中a＝2，c＝，b2＝c2－a2＝1，故C的圆心轨迹L的方程是－y2＝1.双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．解：设P

76、点为(x0，y0)，而F1(－5，0)，F2(5，0)，则＝(－5－x0，－y0)，＝(5－x0，－y0)．∵PF1⊥PF2，∴·＝0，即(－5－x0)(5－x0)＋(－y0)·(－y0)＝0，整理，得x＋y＝25①.又∵P(x0，y0)在双曲线上，∴－＝1②.联立①②，得y＝，即

77、y0

78、＝.因此点P到x轴的距离为.[能力提升]如图，从双曲线－＝1的左焦点F引圆x2＋y2＝3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

79、MO

80、－

81、MT

82、等于(　　)A.B．C.－D．＋解析：选C.

83、OM

84、－

85、MT

86、＝

87、PE

88、－(

89、MF

90、

91、－

92、FT

93、)＝

94、FT

95、－(

96、PF

97、－

98、PE

99、)＝－×2＝－.已知双曲线的方程为x2－＝1，如图，点A的坐标为(－，0)，B是圆x2＋(y－)2＝1上的点，点C为其圆心，点M在双曲线的右支上，则

100、MA

101、＋

102、MB

103、的最小值为________．解析：设D(，0)，则A、D为双曲线的两个焦点，连接BD，MD，由双曲线的定义，得

104、MA

105、－

106、MD

107、＝2a＝2.∴

108、MA

109、＋

110、MB

111、＝2＋

112、MB

113、＋

114、MD

115、≥2＋

116、BD

117、，又点B是圆x2＋(y－)2＝1上的点，圆的圆心为C(0，)，半径为1，故

118、BD

119、≥

120、CD

121、－1＝－1，从而

122、MA

123、＋

124、MB

125、≥2＋

126、BD

127、≥＋1，

128、当点M，B在线段CD上时上式取等号，即

129、MA

130、＋

131、MB

132、的最小值为＋1.答案：＋1已知双曲线过P1(－2，)